第一章。
一、填空题。
二、选择题。
1． c； 2． d； 3． d； 4． c
三、计算题。
1． 解：法一：设，则；
法二：设，则。
2．解：以时钟为时间单位，用、分别表示甲、乙两艘轮船到达码头的时间，则，=；记=，则 ，故
3．解：设，，，则。
4．解：设，找到钥匙}，则。
5．解：设，收到“-”信号}，则。
第二章。一、填空题。
二、选择题。
1．（ c ）2．（ b ）3．（ c ）4．（ a ）
三、计算题。
1．解：⑴ 表示取出球的最小号码，则的可能取值为1，2，3.
故。因此的分布律为。
2．解：⑴由，解得，其中舍去，即取。
分布函数。当时，当时，当时，综上有；
3．解：⑴由题意所求概率为。
记为5天中某人迟到的次数，则服从的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为。
4．解：由的分布律可列出下表。故。和。
解法一：分布函数法。
由分布函数的定义，对于任意实数，当时，；
当时，综上，故的密度函数为。
解法二：公式法。
因单调处处可导，其反函数为 ，且，则由公式(2.6)有，6．设随机变量服从参数的指数分布，求随机变量的函数的密度函数。
解：因为服从参数的指数分布，故。
解法一：分布函数法。
由分布函数的定义，对于任意实数，当时，；
当时，综上，故的密度函数为。
解法二：公式法。
因单调处处可导，其反函数为 ，且，则由公式(2.6)有，第三章。
一、填空题。
4．二维正态分布。
二、选择题。
1．（ a ）2．（ b ）（c ）4．（ d ）5．（ c ）
三、计算题。
1．解：⑴ 的所有可能取值为，，，由题意有，则的联合分布律为。
由题意知。故的边缘分布律为。
故的边缘分布律为。
取的可能取值，由于。
所以与不独立。
2．解：⑴ 先求关于的边缘密度函数。即。
再求关于的边缘密度函数。
即。当时，，故与不独立。
3．解：由的联合分布律可有。
从而得到。 从联合分布律可求得的边缘分布律为。
由此得的分布律为。
4．解：因与是相互独立的随机变量，故的联合密度函数为。
对任意的实数，当时，，；
当时，综上，可得的分布函数为。
再对其求导，得的密度函数为。
5．解：⑴ 由，有，故。
由于。于是，同理
所以的联合分布律为。
取的可能取值，由于。
所以与不独立。
第四章。一、填空题。
二、选择题。
1．（ c ）2．（ b ）3．（ a ）4．（ b ）5．（ a ）
三、计算题。
1．解：⑴由题知。
则⑴ ； ，2．解：⑴由的联合分布律有。
经计算有，，.因此有。
从而，故与是不相关的；
取的可能取值，由于。
所以与不独立。
3．解： 由题设知，的面积为，故的联合密度函数为。
因为，故；
4．解：⑴关于的边缘密度函数。
关于的边缘密度函数。
当时，，故与不独立。
第五章。一、填空题。
二、计算题。
1．解：设表示“在1000次独立重复试验中事件发生的次数”，则，而且，。
依题意。2．解：由题意，设 。
相互独立均服从，，，
用表示100次计算产生的总误差，则，，。
由独立同分布中心极限定理知。所求。
3．解：由题意，设：第i次计算产生的误差，。
相互独立均服从，，，
用表示48次计算产生的总误差，则，，。
由独立同分布中心极限定理知。所求。
第六章数理统计的基本概念。一填空题。
二选择题。c d c
三计算题。1.解：
2.解：⑴第七章参数估计。
一填空题。12. 无偏性，有效性，相合性。
二计算题。1.解：先求矩估计。总体的一阶原点矩为。
对应的样本矩为。
由，得，解之得的矩估计值为。
再求最大似然估计。先求似然函数。
则对数似然函数为。
求关于的导数，并令其为零，得似然方程为。
解得的最大似然估计值为。
2.解：计算似然函数得。
取对数求得对数似然函数。
对求导，令其为零，得似然方程。
解之得最大似然估计值为，最大似然估计量为。
3.解：先求矩估计。总体的一阶原点矩为。
即，用样本矩代替总体矩得，解之得的矩估计值为。
再求最大似然估计。计算似然函数得。
易知无解，所以不能用求似然函数驻点的方法求之，需要回到最原始的最大似然估计的定义，找出似然函数的最大值点。
由于似然函数是的增函数，所以越大似然函数值就越大，但是另一方面，又不能无限的大，它有一个不能跨越的鸿沟，这个鸿沟就是，一旦跨越了这个鸿沟，变得大于某个样本观察值，则似然函数马上就突变成了0，所以当时，似然函数取得最大值，即的最大似然估计值为。
最后判断矩估计量是否满足无偏性。因为。
所以最大似然估计量是无偏估计量。
4.证明：先证和都是无偏估计。由于
故和都是均值的无偏估计量。为评价和的有效性，计算两者的方差。
由于，所以更有效。
5.解：根据数据可以算出，又，，，于是的双侧0.95置信区间。
即[54.72,75.56].的双侧0.95置信区间为。
即[52.52,612].
第八章假设检验。
2.解：根据题意提出原假设和备择假设。
由于标准差已知，所以用检验法。根据，,从而计算可得。
对于显著性水平，查附表可得，由于。
故拒绝原假设，即认为、平均抗拉力有显著变化。
3. 解：根据题意提出原假设和备择假设。
由于标准差未知，所以用检验法。根据，,从而计算可得。
对于显著性水平，查附表可得，由于。
故拒绝原假设，即认为全体考生的平均成绩不是70分。
4.解：解：根据题意可知，本题要求在显著性水平0.05下检验假设。
由，再根据样本值计算得，计算可得。
而问题拒绝域为。
由于。所以拒绝原假设。
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