合肥学院2013至2014学年第一学期。
工程应用数学d 课程考试(a)卷。
系级专业学号姓名。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．设，为任二事件，则( d )
a. b.
c. d.
2．设随机变量的概率密度为，且，则必有（c）
a.在（0，＋∞内大于零 b.在（－∞0）内小于零。
c. d.在（0，＋∞上单调增加。
3．设～,又常数满足，则等于( a )
a. 0bc.1d. -1
4．设为标准正态分布函数，,，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ b ）
ab. cd.
5. 样本来自总体，，则有（ b ）
a.都是的无偏估计 b.是的无偏估计。
c.是的无偏估计 d.是的无偏估计。
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．设事件与互不相容，，，则=__0.5__
2．的分布律为，其中为待定常数，则概率= _0.6_
3. 设随机变量相互独立，其中服从参数的指数分布，，则=__46___
4．设，则随机变量服从的分布为(需写出自由度)
5. 设是来自总体的简单随机样本，已知，是样本均值，是样本方差，则的置信度为的置信区间为。
三、（满分12分）
两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加。
工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品的概率。
解】设a=，设bi=“取出的零件由第 i 台加工”i=1,2
四、（满分12分）
设随机变量的分布律为。
求：（1）的分布函数；（2）；（3）。
解：见过程考核一。
五、（满分12分）
设二维随机变量，的概率密度为。
1）确定常数； （2）求概率；
3）求边缘概率密度，并判断，是否互相独立。解：（1
六、（满分12分）
设总体的概率密度函数为，其中未知，,是来自此总体的容量为的一个样本，求的矩估计与极大似然估计。
解：(1) 总体的数学期望为。
设为样本均值，令解得未知参数的矩估计为。
2）似然函数为，
令。解得的最大似然估计为。
七、（满分12分）
某批矿砂的5个样品中的镍含量（%）经测定为3.25 3.27 3.
24 3.26 3.24 ，即有，，设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。
问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。
（，解：见过程考核二。
八、(满分10分)
设服从二维正态分布，且， ,证明当时随机变量与相互独立。
证明： (x,y)服从二维正态分布， w=x-ay与v=x+ay都服从正态分布，当a2=/时。
cov(w,v)=cov(x-ay,x+ay
cov(x,x)-a2cov(y,y
d(x)-a2d(y
-a2=0∴xy=0, 又由题意知（w，v）服从二维正态分布，故w与v相互独立。
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