随机题只记得一些。
酒井bbs (sat jun 17 19:09:19 2000)
part a
1. x~n(u,a),样本x1,x2..xn,f=1/n*(x1+..xn),问f是u的无偏估计吗？,并求f的pdf
2. y1,..yn iid , p(yi=1)=p p(yi=-1)=q, p+q=1
a=(x2>=2),b=(x3>=3), 求e[i(a)],e[i(aub)],e[i(ab)],x2+2的母函数。
3. 求证条件数学期望的全概率公式。
4. 题设如2,求e(x2|a),e(i(a)|i(b))
part b
求e(n1|n1+n2), p(min(n1,n2)=2|n1+n2=5)的分布。
独立， u=min(x1,x2)
v= 1 iff x1 2 iff x1>=x2
求eu,证明u,v独立。
=x), x1,x2,..xn, iid , 同分布于x,f^(x)=1/n(i(x(1)<=x)+.i(x(n)<=x)),求f^(x)的分布率，用车比学府不等式证明任意e>0,lim(p(|f^(x)-f(x)|)用中心极限定理证明lim(p(f^(x)-f(x)
part c
1.标准布朗运动，求b(4)在b(1)=x1,b(2)=x2下的cpdf,和e(b(1)b(4)|b(
流求s(1)在n(t)<=1下的cpdf,和e(s2|s2>=t)
随机数学2000期中试题。
刚才清东西居然发现这东西还在，看看以前好象没有人贴，就贴一下。
虽然现在贴晚了点，不过留给9字班把，may god bless them！
有人说期中比期末难，有人说期中比期末简单，期末我没考，我不知道。
不过期中的时间很紧的说，如果不够熟练的话，是搞不定的。
一、1、设a,b ∈f,且p(a)=1,p(b)=1 试问a,b是否独立？
验证你的结论。并讨论a,b是否相容？
2,设 , 0 ,p(y[n]=-1)=q>0, p+q=1,n
x[n]=∑y[k],a=,b=.
k=1(1)求 ex[200] ,x[200] x[1000]的相关系数；
(2)求 e(x[100]|x[2]>=0) 及 e(i[b]|i[a])的分布律。
// 方括号表示里面的东西是下标。
3. x～g(p)，即x是参数为p的几何分布， y～n(μ,2)，且与x独立。
(1) 求(x+1)的母函数；
(2) 求z=y/x的 及ez。
4. 设 n[1]、 n[2]独立，且 n[i]～po(λ[i])，i=1,2 。
(1)求 p((n[1]∨ n[2])=k|n[1]+n[2]=n),0<=n<=5;
(2)求 e(n[1]|n[1]+n[2])的分布律。
5. 设事件a,c关于事件b条件独立，证明 p(a|bc)=p(a|bc)=p(a|b).
二。1.设 x=(x[1],x[2])t～n(μ,为二维正态分布 其中 μ=2,1)t ，[9 24/5]
y[1]=x[1]-x[2], y[2]=x[1]+x[2], z=x[2]-e(x[2]|x[1])。
(1)求ρy[1]y[2]及 z的 ;
(2)试问 z 与 x[1]是否独立？并证明你的结论。
2 设 且 x[k]～e[x](λ1/θ>0， 即 x[k]的分布函数？
f(t)=(1-exp(-λt)i(t>=0)。 x[(1)],x[(2)]，x[(n)]为其顺序统计量。
对于任意的 t>=0 n[n](t)=
f(t)=(1-exp(-λt)i(t>=0)。 x[(1)],x[(2)]，x[(n)]为其顺序统计量。
对于任意的 t>=0 n[n](t)=
nkxn=∑i(x(k)<=t),f[n](t)=n[n](t)/n,θ[n,k]=(x[(i)]+n-k)x[(k)]/k,1<=k<=n.
k=1i=1
(1) 求n[n](t)的分布律及 en[n](t)；
(2)试用挈贝雪夫不等式：对任意的ε>0有 limp(|f[n](t)-f(t)-f(t)|<1;
n->∞
(3)求证 eθ[n,k], 对任意的1<=k<=n。
随机2001(b)
酒井bbs (sat jun 16 10:37:37 2001)
1.(20分)
(x,y)联合密度： f(x,y)=c(1+x^3y)i[-1,1](x)i[-1,1](y)
其中 ia(u)= 1 (u∈a)
0 (u∈a)
1)求c （2）求x和y的边缘分布(3)求常数a,b,使e(y-[ax+b])^2为极小值。
又问此极小值为多少？
2.(10分)
(x,y)～n(μ1,μ2,ρ,2,σ^2),是否存在常数a,使得ax+y与x相互独立？
如存在则找出这个常数，并说明为什么独立。
3. (10分)
x为随机变量，0≤a≤b≤c≤1
(1) 比较p(a≤x≤b)与p(a≤x≤b|a≤x≤c)的大小。
(2) 若x～u[0,1],求事件与事件的相关系数。
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