概率论与数理统计。翻。转。
课。堂。
第三章作业检测）
作者：计算机类三班第二组。
教材p102习题3
1. 一个盒子中有五只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5.从中同时取出3只球，以x表示取出球的最大号码，求e(x).
解：根据题意得，x的值可为3，4，5.
所以e(x)=4.5
本题会做成员：
2. 已知随机变量x具有概率分布：p｛x=k｝=1/5，k= 1，2，3，4，5. 求e(x)，e(x2)以及e[(x+2)2].
解：根据题意得。
e(x)=(1+2+3+4+5)x1/5=3
e()=1+4+9+16+25)x1/5=11
e[(x+2)2]=(9+16+15+36+49)x1/5=27
本题会做成员：
3. 已知e(x)=-2，e(x2)=5，d(3-2x) .
解：根据题意得。
d(x)=e()-e(x)]2=5-4=1
d(3-2x)=d(3)+d(-2x)=0+4d(x)=4
本题会做成员：
4. 设随机变量x满足e(x)=d(x)= 已知e[(x-1)(x-2)]=1，试求λ的值。
解：根据题意得。
e[(x-1)(x-2)]=e(x-3x+2)=e(x)-3e(x)+2
解得λ=1本题会做成员：
5. 设离散型随机变量x的分布函数为f(x)= 计算e(x),e()
解：根据题意得。
离散型随机变量x的分布律为：
所以，e(x)=0.4
e()=0.2+0.4+*0.4=
本题会做成员：
7. 设随机变量x的概率密度函数为f(x)= 计算d(3x+2) .
解：根据题意得。
e(x)= 0
e()=d(x)= e()-e(x)]2=
d(3x+2)=d(3x)=9d(x)=
本题会做成员：
8．设随机变量x的概率密度函数为f(x)= 如果已知e(x)=0.5，求d(x).
解：根据题意得。
e(x)= a+b=0.5
又因为=a+b=1
所以， 解得。
e()=a+b=0.3
d(x)=e()-e(x)]2=0.3-0.25=0.05
本题会做成员：
9. 设随机变量x的概率密度函数为f(x)= 现对x独立地重复观察4次，用y表示观察值大于的次数，试求e(y2).
解：根据题意得。对x独立地重复观察1次，观察值大于π/3的概率为：
p==对x独立地重复观察4次，为4次独立实验，其概率为二项式分布b(4,1/2)，故可得y和的分布：
所以e(y2)=5
本题会做成员：
12. 已知随机变量xu[-]试求y=和z=的数学期望。
解：根据题意得。概率密度函数f(x)=
e(y)= 0
e(z)=
本题会做成员：
14. 设随机变量x服从参数为1的指数分布，且y=x+,试求e(y).
解：根据题意得。x的概率密度为f(x)=
且e(x)=1/λ，当λ=1时，e(x)=1
e()=所以e(y)=e(x)+ e()=
本题会做成员：
17. 已知二维随机变量(x,y)的联合概率分布如下试求z=的数学期望与方差。
解： 根据题意得。
e(z)=0+0.25+0+0.15+0-0.15=0.25
e(z)=0+0.25+0+0.15+0+0.15=0.55
d(z)= d(x)=e()-e(x)]2=
本题会做成员：
18. 设二维随机变量(x,y)服从在以点(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的正方形区域上的均匀分布，试求随机变量z=x+y的数学期望和方差。
解： 根据题意得。设正方形区域为d。
二维随机变量的概率密度f(x,y)=
e(x+y) =1
e=7/6所以d(x+y)=e 1/6
本题会做成员：
19. 已知二维随机变量(x,y)的联合概率密度函数为，求e().
f(x,y)=
解： 根据题意得。e()=dxdy=
本题会做成员：
22.已知二维随机变量(x,y)的联合概率分布为，试求e(x)，e(y)，e(xy)及cov().
解： 根据题意得。
e(x)=0+0.6=0.6
e(y)=-0.15+0+0.35=0.2
e(xy)= e(x) e(y)=0.12
由表知()的联合分布律为： 的分布律为：
可得：e()=0.6
e()=0.5
e()=0.28
所以cov()=e()-e() e()=0.02
本题会做成员：
24.已知二维随机变量(x,y)的联合概率密度函数为f(x,y)= 求e(x)，e(y) ，cov(x,y).
解： 根据题意得。
e(x)= e(y)=
cov(x,y)=e(x,y)-e(x)e(y)=0 所以x与y不独立。
本题会做成员：
第三章测试题。
填空题：1. 设随机变量~b(n，p)，且e()=0.5，d()=0.45，则n=__5___p=__0.1___
2. 设随机变量x表示10次独立重复射击中命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为0.4，则e()=18.4
3. 已知随机变量x的概率密度为f(x)= 则e(x)=_1___d(x)=_1/2___
4. 设随机变量~u(a，b)，且e()=2，d()=则a=__1___b=__3___
5. 设随机变量，有e()=10，d()=25，已知e(a+b)=0，d(a+b)=1，则a=__1/5__，b=__2___或a=__1/5__，b=__2___
6. 已知随机变量x服从参数为2的泊松分布，则随机变量y=3x-2的数学期望e(y)=_4_.
7. 设随机变量~u(0，6)， n(0，22)，且与相互独立，则d(-2)=_19__.
8. 设随机变量独立，并且服从同一分布。数学期望为a, 方差为，令，则e()=a___d()=
9. 已知随机变量与的方差分别为d()=49，d()=64，相关系数，则d(+)192.6__，d(-)13.4___
选择题：1. 设随机变量的函数为，（a , b为常数），且，均存在，则必有（ c ）。
a. b. c. d.
2. 设随机变量的方差存在，则（ b ）（a , b为常数）。
a. b. c. d.
3. 如果随机变量~，且，，则（ d ）。
a. b. c. d.
4. 若随机变量服从指数分布，且，则的数学期望（ a ）。
a. b. 2 c. d. 4
5. 设随机变量x的分布函数为，则（ b ）。
a. b. c. d.
6. 设随机变量的期望为非负，且，则（ c ）。
a. 0 b. 1c. 2d.
7. 随机变量与相互独立，且，，则（ c ）。
a. 8b. 16 c. 28 d. 44
三、计算题：
1. 设随机变量的分布律为。
求，，，解：根据题意得。=-2*0.4+2*0.3=-0.2
2. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆车经过，某一乘客到达车站的时间是任意的，该乘客的候车时间（单位：分钟）是一个随机变量x，求x的数学期望与标准差。
解：根据题意得。x服从x~u(0,10)的均匀分布，所以e(x)= 5
d(x)= 所以标准差 (x)=
3. 设随机变量的密度函数为，求：(1)常数a ; 2) ;3) ,
解：根据题意得。(1) 1 解得a=
(2)p=(3)e(x)= e()=
d(x)=e()-e(x)]2=
4. 设为一个随机变量。已知， ，求。
解：根据题意得。d()=4 = d()+e(x)]2=5
所以=+2+1=4
5. 设随机变量x服从指数分布，且方差，写出x的概率密度，并计算。
解：根据题意得。d(x)=3= 可得λ=
概率密度f(x)= 所以f(x)=
p(16. 已知随机变量x服从参数为1的指数分布，求随机变量的数学期望。
解：根据题意得。概率密度f(x)=
e(y)=e(x)+e()=
7. 设随机变量的密度为，，
求，，。解：根据题意得。
e(x)=
e(y)=
e(xy)=
所以cov(x,y)= e(xy)-e(x) e(y)=-
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