概率论习题。
一 、概念題。
1、样本空间：随机试验e的所有可能結果組成的集合，称为e的样本空间。
2、随机事件：试验e的样本空间s的子集，称为e的随机事件。
3、必然事件：在每次試驗中總是發生的事件。
4、不可能事件：在每次試驗中都不會發生的事件。
5、概率加法定理：p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(ab)
6、概率乘法定理：p(ab)=p(a)p(b│a)
7、随机事件的相互獨立性：若p(ab)=p(a)p(b)則事件a,b是相互獨立的。
8、实际推断原理：概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不會發生的。
9、条件概率：設a，b是兩個事件，且p(a)>0，稱p(b│a)= 為在事件a发生的条件下事件b发生的条件概率。
10、全概率公式：p(a
11、贝叶斯公式：p(bi│a
12、随机变量：設e是随机试验，它的樣本空间是s=﹛e﹜。如果对于每一个es,有一个实数x(e)与之对应，就得到一个定义在s上的单值实值函數x=x(e),稱為随机变量。
13、分布函數：設x是一个随机变量，χ是任意实数，函數f(χ)p(x≤χ)稱為x的分佈函數。
14、随机变量的相互独立性：設(χ,是二維随机变量 ，如果对于任意实数χ,у有f(χ,fx(χ)fy(у)或 f (χfx(χ)fy(у)成立。則称为x与y相互獨立。
15、方差：e﹛〔x-e(χ)2﹜
16、數学期望：e(χ)或)=
17、简单随机样本：設x是具有分布函數f的随机变量，若χ1 , 2 … n 是具有同一分布函数f的相互獨立的随机变量，則称χ1 , 2 … n为从总体x得到的容量为n的简单随机样本。
18、統计量：設χ1 , 2 … n是來自总体x的一个样本，g(χ1 , 2 … n)是χ1 , 2 … n的函數，若g是连续函數，且g中不含任何未知參數，则称g(χ1 , 2 … n)是一統计量。
19、χ2(n)分布：設χ1 , 2 … n是來自总体n(0,1)的樣本，则称統計量。
2= ,服从自由度為n的χ2分布，记为χ2～χ2 (n).
20、无偏估计量：若估計量θ=θ1 , 2 … n)的數學期望e(θ)存在，且对任意θ(h)有e(θ)則稱θ是θ的無偏估計量。
二、填空。1．随机事件a与b恰有一个发生的事件是。
2．随机事件a与b都不发生的事件是。
3．将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间s=（正正）（正反）（反正）（反反）。
4.设随机事件a与b互不相容，且， 0。
5．设随机事件a与b相互独立，且，则。
6．盒子中有4个新乒乓班，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新球的概率是。
7．设随机变量x的分布律为则。
8．若x的分布函数是则当时， 。
9．若x～n（0，1），其分布函数为则当φ（0）=0.5。
10．设x~b（3，0.2），则p (x=0)=0.512。
11．设（x,y）为二维随机变量，则其联合分布函数()，x，y为任意实数。
12．设x的分布律为。
则e（x）=0.8，d（x）=0.76。
13．若x~n（μ，2），则e（x）=μd（x）=σ2。
14．设x在（0,5）上服从均匀分布，则2.5， 。
15．设x服从0-1分布，分布律为则。
16．设x,y是任意两个随机变量，则。
17．设x1，x2，…，xn，是来自总体x的简单随机样本，则18．设总体x～n（0，1），x1，x2，…，xn是来自总体x的样本，则服从的分布是x2(8)。
19．设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，79，80，78，81，则样本平均值80。
20．设总体x~n（μ，2），x1，x2，…，xn是来自总体x的样本，则σ2已知时，μ的1-a置信区间为。
21．假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪错误。
22．设总体x～n（μ，2），对假设做假设检验时，所使用的统计量是它所服从的分布是。
23．设f(x,y)，fx(x)，fy(y)分别是随机主烃量（x,y）的联合概率密度和两个边缘概率密度，则当x与y相互独立时，f(x,y) =fz(x)·fy(y)对任意实数x,y都成立。
24．设x~n（0，1），则e（x）=0，d（x）=1。
25．公式p（a∪b）=p（a）+p（b）-p（ab）称为概率的加法定理。
26．在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。
27．设x为随机变量，则其分布函数为｛｝，x为任意实数。
28．设随机事件a与b相互独立，且，则p（a∪b）=0.6。
29．设x是个具有分布函数f的随机变量，若x1，x2，…xn具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称x1，x2，…xn为从总从x得到的容量为n的简单随机样本。
30．若随机变量x为正态分布，x~n（μ，2），则。
31．若随机事件a与b有p（ab）=p（a）p（b）时，则称a与b是相互独立的。
32．随机试验e的样本空间s的子集，称为e的随机事件。
33．设随机变量x的分布律为。
则。 34．设（x，y）为二维随机变量，则其联合分布函数｛｝，为任意实数。
35．设随机变量x~n（0，1）（标准正态分布），则其概率密度函数。
36．设x1，x2，…xn是来自总体x的样本，则样本平均值。
37．"概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的"这一论断称为实际推断原理。
38．公式称为概率的乘法定理。
39．设x1，x2是任意两个随机变量，则。
40．随机试验e的所有可能结果组成的集合，称为e的样本空间。
41．已知x~b（n,p），则。
42．随机事件a与b至少一个发生的事件是a∪b。
43．假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。
44．设总体x～n（μ，2），则样本平均值服从的分布是）。
45．在每次试验中总是发生的事件称为必然事件。
46．设x与y是两个随机变量，则 （a,b为常数）。
47．设总体x～n（μ，2），x1，x2，…xn是x的样本，s2是样本方差，则服从的分布是x2(n-1)。
48．随机事件a与b至少一个发生的概率为p（a∪b）。
49．随机事件a与b都发生的事件为ab。
50．已知x～n（μ，2），即x服从参数μ，σ2的正态分布，则。
51．设a，b是两个事件，且p（a）>0，则称为事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率。
52．若估计量（x1，x2，…xn）的数学期望存在，且对任意，则称的无偏估计量。
53．设x1，x2，…xn是总体x的一个样本，g（x1，x2，…xn）是x1，x2，…xn的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g（x1，x2，…xn）是一个统计量。
54．设a与互为对立事件，则。
55．若二维随机变量（x，y）在平面区域d中的密度函数为其中a为d的面积，则称（x，y）在区域d上服从均匀分布。
56．某种动物由出生活到20岁的概率为 0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是。
57．设a，b为随机事件，当a58．a，b，c，是三个随机事件，用a，b，c表示三个事件，都不发生的事件为。
59．设x1，x2，…xn是来自总体z的一个样本，则样本k阶原点矩是。
60．设随机变量z具有数学期望e（z）和方差d（z），则对任意正数ε有。
61．设随机变量x1，x2，…xn相互独立，并且分布函数分别为f1（x），f2（x），…fn（x）极大值的分布函数。
62．设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球现从中任取两个，两个球皆为白球的概率是。
63．设a,b,c是三个随机事件，试用a,b,c表示，a,b,c至少有一个发生a∪b∪c。
64．若z为随机变量，a,b为常数，且d（z）存在。则d（az+b）=a2d(z)。
65．若随机变量z，e（z）=a，c为常数，则e(cz)=ca.
66.设 (x，y)服从二维正态分布n（），则x与y相互独立的充要条件是ρ=0。
67．若f（x,y）为二维随机变量（x，y）的联合分布函数，则1。
68．已知随机变量z服从正态分布n（0.8，0.0032），则。
69．若z服从参数为λ的指数分布则d（z）=。
70．设（x，y）的联合概率密度为p（x,y），则（x，y）的联合分布函数为：
71．设a，b为二相互独立事件，p（a∪b）=0.6，p（a）=0.4，p（b）=。
72．已知x～n（μ，2）则p（x）=（其中p（x）为概率密度函数）
73．已知随机变量z的概率密度是，则e（z）=0。
74．设x～n（μ，2）y～n（μ2，σ2）x与y独立，μ1与μ2均未知，σ2已知，对假设μ0：μ1-μ2 =δh1：μ1-μ2≠δ进行检验时，通常采用的统计量是。
其中n1和n2为z和y的容量）
75．设总体x～n（μ，2），x1，x2，…xn是来自总体x的容量为n的样本，μ与σ2均未知，则总体方差σ2的矩估计量。
76．设总体x～n（μ，2），其中σ2已知，μ未知，x1，x2，…xn为来自总体容量为n的样本，对于给定的显著性水平x(077．设x1，x2，…xn是来自总体x的样本，总体的期望未知，对总体方差d（x）进行估计时，常用的无偏估计量是78．设总体x服从正态分布n（μ，2），方差σ2未知对假设h0：μ=0；h1：μ≠0，进行假设检验时，通常采用的统计量是。
79．已知x服人参数为2的泊松分布，即，则。
80．设两个相互独立的随机变量x与y，d（x）=4，d（y）=2，则。
三、單選。1、若事件a與b互不相容，則有（b: p(a∪b)=p(a)+p(b)）
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概率论概率论X2019答案
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