§2.4 连续型随机变量。
一、单项选择题。
1. 设和分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )
a)单调不减 (b) (c) (d)
2. 设是随机事件,则“”是“是不可能事件”的( )
a) 必要非充分条件 (b) 充分非必要条件 (c) 充要条件 (d)无关条件。
二、填空题。
1. 随机变量的概率密度为,若,则 。
2. 已知,,则。
3.设随机变量x的概率密度为,记y表示对x的三次独立重复观察中事件出现的次数,则。
三、解答题。
1. 设随机变量的概率密度为,求(1)常数;(2)的分布函数。
2.设某河流每年的最高洪水水位(m)具有概率密度,现要修能够防御百年一遇的洪水(即遇到的概率不超过0.01)的河堤,问河堤至少要修多高?
3. 设在(0,5)内服从均匀分布, 求方程有实根的概率。
4. 某种型号的电子管寿命x (以小时计)具有以下概率密度, 现有一大批此种管子(设各电子管损坏与否相互独立), 任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少?
5.将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,液体的温度x(以记)是一个随机变量,求液体的温度x保持在的概率。(,其中表示标准正。
态分布的分布函数)
2.5 随机变量的函数的分布。
1.设离散型随机变量的分布律为。
求的分布律。
2. 设随机变量,求的概率密度函数。
3. 设随机变量,求的概率密度函数。
4. 设随机变量,求的概率密度函数。
3.1 二维随机变量。
1.设随机变量的联合分布律为。
求(1)常数a;(2)。
2. 一箱子装有100件产品,其中。
一、二、三等品分别为80件,10件,10件。现从中随机抽取一件,记。
求随机变量的联合分布律。
3. 设随机变量的联合分布函数为,(1)求常数a,b,c的值;(2)求的联合概率密度函数。
4.设随机变量的联合概率密度函数为(1)求常数;(2)求。
5.设随机变量的联合概率密度函数为。
1)求常数;(2)求的联合分布函数;(3)。
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