《概率论与随机信号分析》实验报告。
一、实验目的与任务。
1．了解随机数的产生方法；
2．产生实际随机数进行验证。
二、实验原理。
1．均匀分布随机数的产生：
将已有的随机数存入列表，需要时直接使用；
利用物理方法制成随机数发生器，如热噪声、雪崩二极管等；
利用数学方法，产生伪随机数，线性或混合同余法：
选择合适的系数a,b就可以产生均匀分布随机数u[0,1)。
2．任意分布随机信号的产生。
由均匀分布的随机数可以构造出任意f(x)分布的随机数，最基本的方法是逆变换法。
给定分布函数f(x)(严格单调),由他的反函数f-1()对均匀分布随机变量u进行变换，可得x=f-1(u)，则x的分布函数正好是f(x)。
3．产生参数为λ的指数分布随机信号，f(x)=1-e-λx。
产生均匀分布随机数；
xi=-lnui/λ或xi=-ln(1-ui)/λ
4．产生正态分布随机信号。
1)累加近似法。
产生12个相互独立的u1,u2,…,u12；
计算xj=∑ui-6
2)变换法。
产生两个相互独立的均匀分布随机数u1,u2
3) 线性变换法。
x~n(0，1)，y~n(u,σ2),则y=σx+u
5．随机信号的概率统计。
用直方图表示随机信号的分布情况，从形状上判断与理论曲线的关系。
三、实验内容与结果。
1．产生均匀分布随机数~u（0,1）,并对其进行概率统计和参数估计，显示其均值、方差和概率分布图。
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n=500; %随机数数量。
x=rand(1,n);%产生u(0,1)随机数。
subplot(2,1,1);
plot(x,'.
cc=sprintf(' numbers n=%d',n);
title(cc);
subplot(2,1,2);
m1=mean(x);%均值。
c1=std(x);%标准差。
m=20; %直方图区间数。
hist(x,m);%绘制直方图。
grid on
cc=sprintf('histogram n=%d',n);
title(cc);
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
gtext(cc);
cc=sprintf('c^2=%5.3f',c1*c1
gtext(cc);
2．产生标准正态分布随机数，仿照步骤1统计均值、方差和概率曲线。
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n=500;
x=randn(1,n);
subplot(211);
plot(x,'.
cc=sprintf(' number n=%d',n);
title(cc);
subplot(212);
m1=mean(x);
c1=std(x);
m=20;hist(x,m);
grid on
cc=sprintf('histogram n=%d',n);
title(cc);
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
gtext(cc);
cc=sprintf('c^2=%5.3f',c1*c1);
gtext(cc)
3．用累加近似法产生正态分布随机数，仿照步骤1统计均值、方差和概率曲线。
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n=500;
x=rand(1,n);
x=rand(12,n);
x=sum(x)-6;
subplot(211);
plot(x,'.
cc=sprintf(' number n=%d',n);
title(cc);
subplot(212);
m1=mean(x);
c1=std(x);
m=20;hist(x,m);
grid on
cc=sprintf('histogram n=%d',n);
title(cc);
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
gtext(cc);
cc=sprintf('c^2=%5.3f',c1*c1);
gtext(cc)
4．用变换法产生正态分布随机数，仿照步骤1统计均值、方差和概率曲线。只要产生一组即可。
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n=500;
u1=rand(1,n);
u2=rand(1,n);
x=(-log(u1)).0.5.*cos(2*pi*u2);
subplot(211);
plot(x,'.
cc=sprintf(' number n=%d',n);
title(cc);
subplot(212);
m1=mean(x);
c1=std(x);
m=20;hist(x,m);
grid on
cc=sprintf('histogram n=%d',n);
title(cc);
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
gtext(cc);
cc=sprintf('c^2=%5.3f',c1*c1);
gtext(cc)
5．用线性变换法从标准正态分布随机数产生任意参数的正态分布随机数，并统计均值、方差和概率曲线。
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n=500;
x1=rand(1,n);
x=4*x1+5;%junzhi=5,buzhuncha=4
subplot(211);
plot(x,'.
cc=sprintf(' number n=%d',n);
title(cc);
subplot(212);
m1=mean(x);
c1=std(x);
m=20;hist(x,m);
grid on
cc=sprintf('histogram n=%d',n);
title(cc);
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
gtext(cc);
cc=sprintf('c^2=%5.3f',c1*c1);
gtext(cc)
四、实验体会。
这次实验了解随机信号的产生方法，随机信号的频率特性，并且产生实际信号进行验证。在实验的过程中通过用近似法产生正态分布函数，通过变换法产生正态分布随机数，以及用线性变换法从标准正态分布随机数随机数产生任意参数的正态分不数等实验加深了对于随机数的产生，以及不同的随机数的均值，方差，概率曲线等的认识。
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