概率论与数理统计实验报告。
实验名称区间估计。
姓名学号。班级实验日期。
1、实验名称：区间估计。
二、实验目的：
1. 会用matlab对一个正态总体的参数进行区间估计；
2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：
1. 用matlab查正态分布表、χ2分布表、分布表和分布表。
2. 利用matlab进行区间估计。
四、实验内容：
1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时， t(n)的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， f(8,15)的上侧α分位数；
验证：；计算概率。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：
任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序： %1-1
x = norminv([0.05 0.95],0,1)
y = norminv([0.025 0.975],0,1)
z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)
结果： x =
y =z =结论：=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.
=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.
=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.
任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算的值，下同）。
源程序： %2
a=[1-0.1,1-0.05,1-0.025]
n=[5,10,15]
chi2inv(a,n)
结果： a =
n =ans =
结论：0.1，n=5时，χ2(n)的上侧α分位数为9.2364。
0.05，n=10时，χ2(n)的上侧α分位数为18.3070 。
0.025，n=15时，χ2(n)的上侧α分位数为27.4884 。
任务三：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时， t(n)的上侧α分位数。 源程序： %3
a=[1-0.1,1-0.05,1-0.025]
n=[5,10,15]
percentile = tinv(a,n)
结果： a =
n =percentile =
结论：0.1，n=5时，t(n)的上侧α分位数为1.4759。
0.05，n=10时，t(n)的上侧α分位数为1.8125 。
0.025，n=15时，t(n)的上侧α分位数为2.1314 。
任务四：计算α=0.1, 0.05, 0.025时， f(8,15)的上侧α分位数；
验证：；计算概率。
1） 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， f(8,15)的上侧α分位数；
源程序： %4
x = finv(0.9,8,15)
y = finv(0.95,8,15)
z = finv(0.975,8,15)
结果： x =
y =z =结论：0.1时，f(8,15)的上侧α分位数为2.1185 。
0.05时，f(8,15)的上侧α分位数为2.1185 。
0.025时，f(8,15)的上侧α分位数为3.1987 。
2） 验证：；计算概率。
源程序4_2
y = finv(0.95,8,15)
z = 1/finv(0.05,15,8)
结果：y =
z =结论：y=z。即说明。
任务五：验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
1）验证例题6.28
源程序： %6-28(1)
s=10x=502.92
n=12a=norminv(0.95,0,1)
ans=[x-s*a/sqrt(n),x+s*a/sqrt(n)]
结果：s =
x =n =a =
ans =
结论：α=0.1时的置信区间为[498.1717 ，507.6683]
源程序： %6-28(2)
s=10x=502.92
n=12a=norminv(0.975,0,1)
ans=[x-s*a/sqrt(n),x+s*a/sqrt(n)]
结果：s =
x =n =a =
ans =
结论：α=0.05时的置信区间为[497.2621，508.5779]
2）验证例题6.29
源程序： %6-29
x=502.92
a=tinv(0.975,11)
s=12.35
n=12ans=[x-s*a/sqrt(n),x+s*a/sqrt(n)]
结果：x =
a =s =n =
ans =
结论：α=0.05时的置信区间为[495.0732，510.7668]
3）验证例题6.30
源程序： %6-30
y=chi2inv(0.025,11)
x=chi2inv(0.975,11)
a=[1731.10/x,1731.10/y]
b=[sqrt(1731.10/x),sqrt(1731.10/y)]
结果：y =
x =a =b =
结论：方差的置信度为95%的置信区间为：[78.9734 ,453.6725]
标准差的置信度为95%的置信区间为：[8.8867，21.2996]
4）解答习题6.27
源程序： x=(0.143+0.142+0.143+0.137)/4
sx=((x-0.143)^2+(x-0.142)^2+(x-0.143)^2+(x-0.137)^2)/4
t=tinv(0.975,7)
y=(0.140+0.142+0.136+0.138+0.140)/5
sy=((y-0.140)^2+(y-0.142)^2+(y-0.136)^2+(y-0.138)^2+(y-0.140)^2)/5
s=(3*sx+4*sy)/7
k=sqrt(1/4+1/5)
ans=[x-y-t*sqrt(s)*k,x-y+t*sqrt(s)*k]
结果：x =
sx =6.1875e-006t =
y =sy =4.1600e-006
s =5.0289e-006k =
ans =
结论：μ1-μ2的置信度为0.95的置信区间为：[-0.0015,0.0056]。
5）解答习题6.30
源程序：a=0.5419
b=0.6065
x = finv(0.05,9,9)
y = finv(0.95,9,9)
m = finv(0.025,9,9)
n = finv(0.975,9,9)
ans1=a/b/x
ans2=a/b/y
ans=[a/b/n,a/b/m]
结果：a =
b =x =y =
m =n =
ans1 =
ans2 =
ans =
结论：方差比的置信度为0.95的置信区间为[0.2219，3.5972]。
置信上界为：2.8403，置信下界为：0.2811。
6、实验小结：
心得体会：matlab是一个很有用的工具，通过这次上机实验，增多了对matlab工具的了解和应用，增强了对课本理论知识的了解。学会使用 matlab 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息，学会用matlab对一个正态总体的参数进行区间估计。
建议：在上机实验之前对之后学习的知识进行很好的预习，并熟悉matlab工具语言的使用，这样在实验时才可以得心应手。
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