概率论实验报告

概率论上机实验报告。

电气１４班

张程 2023年6月14日

第一次实验。

题目一2 ：均匀分布。

1】实验目的。

熟练掌握matlab软件的关于概率分布作图的基本操作。

会进行常用的概率密度和分布函数的作图。

绘画出分布律图形。

2】实验要求。

掌握matlab的画图命令plot

掌握常见的概率密度图像和分布函数图像的画法

3】实验内容。

设x~u（-1,1）

1）求概率密度在0,0.2,0.4,0.6,0.8，1,1.2的函数值。

2）产生18个随机数（3行6列）

3）又一直分布函数f（x）=0.45，求x

4）画出x的分布密度和分布函数图象。

4】实验方案。

利用matlab中命令 px=unifpdf(x, a, b) 可计算均匀分布密度函数p(x)在x处的值；

利用matlab中命令 x=unifrnd(a, b, m, n) 可以生成一个m*n的随机数矩阵；

利用matlab中命令 x=unifinv(p, a, b) 可计算使均匀分布函数f(x)=p时的x的值；

利用matlab中命令 fx=unifcdf(x, a, b) 可以得到均匀分布函数f(x)；

利用matlab中命令 plot就可以画出函数图像。

5】实验过程。

１) x=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2]

px=unifpdf(x,-1,1)

结果：px =

2) unifrnd(0,1,3,6)

生成矩阵：ans =

3) x=unifinv(0.45,-1,1)

结果。x =

程序：x=-1:0.1:1;

px=unifpdf(x,-1,1);

fx=unifcdf(x,-1,1);

plot(x,px,'*r')

xlabel('x')

ylabel('px')

title('分布密度')

figure(2)

plot(x,fx,'.b')

xlabel('x')

ylabel('fx')

title('分布函数')

生成的图像：

6】实验小结。

此次实验用到了关于使用matlab软件求解均匀分布的相关指令，有助于我更深入了解matlab的强大功能；学会了使用plot命令画出分布函数和分布密度的图像，有助于我理解均匀分布的相关知识。

题目四 2：净盈利数学期望。

1】实验目的。

加深对指数分布、数学期望的理解。

学会利用matlab解决实际问题。

2】实验要求。

掌握综合使用matlab的命令解决实际问题的方法。

3】实验内容。

工厂生产的某设备的寿命x～exp()，工厂规定设备**一年内损坏可以调换，**一台获利100元，调换一台需要花费300元，试求一台设备净盈利的数学期望。

4】实验方案。

题目中涉及到了指数分布和数学期望的相关知识，需要先求出产品寿命小于一年的概率，可以利用matlab中命令fx=expcdf(x, lambda)求解，寿命在一年之内则会赔损200元，寿命大于一年则会获利100元，利用此关系可求解净获利的数学期望。

5】实验过程。

fx=expcdf(1,4);

ex=100*（1-fx）-200*fxex =

6】实验小结。

利用所学的概率论的知识结合matlab的相关命令可以使实际问题的求解变得很方便准确。

第二次实验。

题目一 2：参数估计问题。

1】实验目的。

掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法。

会用matlab对单个总体参数进行估计。

掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法。

会用matlab求两个正态总体均值差、方差比的区间估计。

2】实验要求。

参数估计理论知识。

两个正态总体的区间估计理论知识。

matlab软件。

3】实验内容。

为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种信号子弹10发，得枪口速度平均值500（）,标准差1.10（），随机抽取乙种型号子弹20发，得枪口速度平均值496（），标准差1.20（），根据生产过程可假设两总体都近似服从正态分布，且方差相等，求两总体均值差的置信水平为0.

95的置信区间。

4】实验方案。

1-α=0.95，α/2=0.0.025，在方差相等的情况下，有置信度为1-α的置信区间为(, 其中，将，，带入上式得区间。

5】实验过程。

n1=10;

n2=20;

u1=500;

u2=496;

s1=1.1;

s2=1.2;

alpha=1-0.95;

x=tinv(1-alpha/2,n1+n2-2)

sw=sqrt(((n1-1)*u1*u1+(n2-1)*u2*u2)/(n1+n2-2))

t1=(u1-u2)-x*sw*sqrt(1/n1+1/n2)

t2=(u1-u2)+x*sw*sqrt(1/n1+1/n2)

计算结果显示为。

x =2.0484 sw = 497.2892 t1 =-390.5218 t2 =398.5218

6】实验小结。

通过本实验，我掌握了用matlab实现与t分布有关参数计算的方法，并利用t分布的性质进行参数估计，求相关置信区间；我认识到在学好理论知识的基础上，再借用matlab的帮助能让问题的分析和解决变得更方便。

题目二 2：假设检验问题。

1】实验目的。

会用matlab软件进行单个总体的均值、方差的假设检验。

会用matlab软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验。

2】实验要求。

掌握使用matlab进行假设检验的基本命令和操作。

3】实验内容。

假设某炼钢厂铁水中含碳量x~n（，）现在对工艺进行了改进，从中抽取了7卢铁水，测得含碳量数据：4.421,4.

052,4.357,4.394,4.

326,4.287,4.683，试问新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变？

（取α=0.05）

4】实验方案。

此题为标准差σ为已知情况下参数的检验情况，由于α=0.05，故α/2=0.025。

令接受域为，则有拒绝域为。这里=0.0351.

令服从，求得16.7860，x2(6)=14.4494，故拒绝该假设，即铁水含量有明显改变。

5】实验过程。

1)计算均值。

x0=(4.421+4.052+4.357+4.394+4.326+4.287+4.683)/7

x0 = 4.3600

2）计算样本方差。

s2=s2=((4.421-x0)^2+(4.052-x0)^2+(4.

357-x0)^2+(4.394-x0)^2+(4.326-x0)^2+(4.

287-x0)^2+(4.683-x0)^2)/6

s2 =0.0351

3）计算。x2=6*s2/(0.112^2)

x2 =16.7860

4)计算x2(6)

x2(6)=chi2inv(1-0.025,6)

x2(6)=14.4494

5）由于x2>x2(6)，因此拒绝假设。

6】实验小结。

要完成这次实验必须要求我掌握好课本中关于样本方差的计算方法的假设检验的过程，实验过程中一定注意接收域的正确假设，以及统计量选取方法；对应不同已知参数有不同选取方法，对应不同需要检验的参数也有不同的统计量相对应；在此基础上，利用matlab实现检验过程方便且不易出错。

实验总结。matlab功能强大，它包括了众多学科的相关知识，其中也包括了概率论当**现的各种分布的求解公式等内容。由于概率论课程中的许多计算是很复杂而且容易出错的，在学会了概率论相关知识的前提下，利用matlab进行计算不仅能节约时间，更能大大提高运算的准确性；同时，在利用软件求解的过程中也加深了我们对知识的理解。

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