一．用matlab计算随机变量的分布。
1．用matlab计算二项分布。
当随变量时，在matlab中用命令函数。
计算某事件发生的概率为的重贝努利试验中，该事件发生的次数为的概率。
例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
解在matlab中，输入。
>clear
> px=binopdf(2,20,0.2)px =
即所求概率为0.1369。
2．用matlab计算泊松分布。
当随变量时，在matlab中用命令函数。
计算服从参数为的泊松分布的随机变量取值的概率。用命令函数。
计算服从参数为的泊松分布的随机变量在取值的概率。
例2 用matlab计算：保险公司售出某种寿险保单2500份。已知此项寿险每单需交保费120元，当被保人一年内死亡时，其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).
若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求：
1)保险公司的此项寿险亏损的概率；
2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率；
3)获利不少于20万元的概率。
利用泊松分布计算。
1) p(保险公司亏本)=
在matlab中，输入。
> clear
> p1=poisscdf(15,5)p1 =
即p1 =0．9999
故 p(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001
2) p(获利不少于10万元)=
在matlab中，输入。
>p=poisscdf(10,5)p =
即0.9863
3） p(获利不少于20万元)=
在matlab中，输入。
>p=poisscdf(5,5)p =
即0.6160
3．用matlab计算均匀分布。
当随机变量时，在matlab中用命令函数。
计算在区间服从均匀分布的随机变量的概率密度在处的值。用命令函数。
计算在区间服从均匀分布的随机变量的分布函数在处的值。
例3乘客到车站候车时间，计算。
解 在matlab中，输入。
>p1=unifcdf(3,0,6)p1 =
>>p2=unifcdf(1,0,6)p2=
>>p1-p2ans =
即0.3333
4．用matlab计算指数分布。
当随变量时，在matlab中用命令函数。
计算服从参数为的指数分布的随机变量的概率密度。用命令函数。
计算服从参数为的指数分布的随机变量在区间取值的概率。
例4 用matlab计算：某元件寿命服从参数为（=）的指数分布。3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少？
解由于元件寿命服从参数为（=）的指数分布，在matlab中，输入。
>p=expcdf(1000,1000)p =
>1-pans =
即0.3679
再输入。>p2=binopdf(3,3,0.3679)p2 =
即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。
5。用matlab计算正态分布。
当随变量时，在matlab中用命令函数。
计算服从参数为的正态分布的随机变量的概率密度。用命令函数。
计算服从参数为的正态分布的随机变量的分布函数在处的值。
例5 用matlab计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年。如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？。
解设随机变量为设备寿命，由题意。
在matlab中，输入。
>clear
> p1=normcdf(9,10,2)p1 =
>1-p1
ans = 0.6915
二．利用matlab计算随机变量的期望和方差。
1． 用matlab计算数学期望。
1）用matlab计算离散型随机变量的期望。
通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：
对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：
可用如下程序进行计算：
例6 一批产品中有。
一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元。求产值的平均值。
解将产品产值用随机变量表示，则的分布为：
产值 6 5.4 5 4 0
概率 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04
产值的平均值为的数学期望。在matlab中，输入。
即产品产值的平均值为5.48.
例7 已知随机变量的分布列如下：计算。解
在matlab中，输入。
即 值得注意的是，对案例3.15中简单随机变量，直接用公式计算即可，不一定使用软件计算。
2）用matlab计算连续型随机变量的数学期望。
若是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：
程序如下：例8 用matlab计算：假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量（单位：吨），服从区间上的均匀分布，其概率密度为：
计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望。
解 在matlab中，输入。
1/2/(b-a)*(b^2-a^2)
即 =3）用matlab计算随机变量函数的数学期望。
若是随机变量的函数，则当为离散型随机变量且有分布律或）时，随机变量的数学期望为：
其matlab计算程序为：
当为连续型随机变量且有概率密度时，随机变量的数学期望为：
其matlab计算程序为：
例9 利用matlab计算：假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量x（单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？
解设y为组织的货源数量，r为收益，销售量为。依题意有。
化简得。又已知销售量服从[20,40]上的均匀分，即。
于是。在matlab命令窗口输入。
>ey=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40))
结果显示。1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)
将其化简，输入命令。
>>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y))
结果显示。1/10*y^2-40+7*y
再对在区间上求最大值，在命令窗口输入。
结果显示。3.5000e+001
即当组织35吨货源时，收益最大。
注： simplify（f）是对函数f化简；fminbnd(‘f’,a,b)是对函数f在区间[a,b]上求极小值。要求函数的极大值时只需将‘f’变为 ‘-f’)
2． 用matlab计算方差。
计算方差的常用公式为：
若离散型随机变量有分布律或），
其matlab计算程序为。
若是连续型随机变量且密度函数为，则方差的matlab计算程序为。
例10 利用matlab计算：设有甲、乙两种**，今年的**都是10元，一年后它们的**及其分布分别如下表：
试比较购买这两种**时的投资风险。
解两公司的****都是离散型随机变量。先计算甲公司**的方差，在matlab命令窗口输入。
运行结果显示。
类似的程序我们可得乙公司**的方差为。
相比之下，甲公司**方差小得多，故购买甲公司**风险较小。
例11 用matlab计算：例8中我国商品在国际市场上的销售量的方差。
解已知销售量为上均匀分布，即密度函数为。
在matlab命令窗口输入。
运行后结果显示。
1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2
将其化简，在命令窗口中输入。
simplify(1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2)
结果显示。1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2
即，这与前面的结论是一致的。
3． 常见分布的期望与方差。
常见分布的期望与方差可以调用如下函数完成（表3.1）
例12 求二项分布参数的期望方差。
解程序如下。
结果显示。e=
d=例13 求正态分布参数的期望方差。
解程序如下。
结果显示。e=d=
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