概率论重点

概率论。

第一章。1 .其实概率论这个东西呢，是很久之前，因为分配赌资而产生的问题。

延伸发展到现在，在金融，保险等多个商业领域成为了必不可少的计算工具。感觉他比高数要来的更实在一些，因为在书上的不少例题，已经直接涉及到了算保险公司盈利什么的了，所以想从事金融，保险，这方面高大上职业的同学，还是要认真学一下的，就算你不考研，不进银行，不当会计，以后算算给自己买哪种保险合适也用得着吧~

根据老师上次的复习课，本章的考点不会太难，一）事件的运算（总的来说有3运算）

1）和运算： a∪b至少有一个发生。

注意这两个字，题目中很重要，看到这两个字，就想到用和运算）

2）差运算： a－b

3）积运算： a∩b同时发生。

4）摩根律：（a∪b）的对立=a的对立∩b的对立。

（a∩b）的对立=a的对立∪b的对立

例题：设有a b c三个事件。

1）a b c 全都（同时）发生。

2）a b c （同时）都不发生。

3）a b c 不都发生。

4）a b c 至少有两个发生。

5）a b c恰好有两个发生。

6）a b c至多有两个发生。

7）a出现，b,c都不出现。

8）a ,b都出现，c不出现。

9）a,b至少有一个出现，c不出现。

题型分析：做了一些题，这个考点的题目，大体分这几种类型。

1）—（3）姑且叫他‘全类型’吧，全类型的话，搞不清的同学，找关键字，一步一步分析就好，比如说（1），有同时两个字，在上边事件运算的概念中，积事件的意思是两个事件同时发生。所以，我们通过这两个字，就很容易确定了使用 “∩然后很自然的，都发生： a∩b∩c ，都不发生：

a对立∩b对立∩c对立。

不都发生=不_都发生=都发生的对立=abc的对立。

4）-（6）这些题目不是难做，是很多同学的方法容易丢落，至少至多什么的，很容易到时脑子一乱，就丢两个。所以，我总结出了一个比较简单的方法，拿出来给看看同学们有没有什么更好的建议。

4）至少2个字很关键，对，没错，就是定义里面的和事件表示方法！

管他至少几个，至少两个就 ab∪bc ∪ac （已经包含3个同时发生这种情况！），至少三个就 abc ∪bcd ∪acd ∪abd 简单不？

5）恰好两个发生

ab bc ac （或事件）

6）定义里面却是没有至多的定义，不过逆向思维想一下，至多2个发生=至少1个不发生，还是不困难的吧。这样，这个问题又很快捷的解决了。

至多2个发生=a的对立∪b的对立∪c的对立。

7）-（9）这些就是上面的综合一下了，感觉比上面的还要简单一些。

有没有一点感觉了呢，找些题做一下吧！

这章的第2个考点—综合利用概率。（计算）

加法公式、p(a＋b)＝p(a)＋p(b)－p(ab)

差事件概率、p(a-b)=p(a)-p(ab)=p(ab的对立)

条件概率、积事件概率、p(ab)=p(b)p(a|b)

其实我感觉最重要的是

全概率公式、

逆概率公式、

伯努利公式，但老师没有说考，不知道是我没听到还是怎么着？

互斥事件：性质：a∪b=

a∩b=a+b

p（a∩b）=0

p（a∪b）=p（a）+p（b）

在一次事件中，基本事件都是两两互斥的。

独立事件：性质：p（ab）=p（a）p(b)

独立和互斥在老师给的例题里，貌似用到的不少，可以认真看下这几个性质。

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