2004-2005学年第二学期。
概率论》课程考试试卷。
注意：1、本试卷共6 页； 2、考试时间： 95分钟。
3、姓名、学号必须写在指定地方。
一、 填空题（每空3分，共15分）
1.设二维随机变量的两个分量与的相关系数为，则的充要条件是与。
2．随机变量的分布函数是事件。
概率。3.若，且a与b相互独立，则。
4.设是服从分布的二维正态随机变量，则。
二、 某单位内部有200架**分机，每个分机有60%的。
时间使用外线通话，可以认为各个**分机用不用外线是相互独立的，问总机要备多少条外线才能以。
0.999的把握保证各个分机在使用外线时不必等候。(10分)这里）三、设是分布的二维正态随机变量，
1. 求的数学期望与方差； 2. 求与的相关系数；
3. 问与是否独立？为什么？(15分)
四、一个袋中有6个乒乓球，编号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6号，从中任取4个，以x表示取出的4个球中的最大号码，求x的分布列和分布函数。（15分）
五、设为独立同上均匀分布的随机变量序。
列，，其中，且，，则对随机变量序列成立中心极限定理。
六、某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:
1, 它们在一定时间需要修理的概率之比为1:2:3:
2. 当有一台机床需要修理时，问这台机床是钻床的概率等于多少？（10分）
七、设为一列独立同分布随机变量，其密度函数为：
其中为常数，令，证明依概率收。
敛于。八、设二维随机变量具有密度函数。
试求 1. 系数c; 2.的分布函数；
3. 边际分布密度。
4. 求落在区域内的概率。
06 07概率论
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