1．填空题。
（1）袋中有3个白球和6个红球，从袋中随机任取两个球，问至少有一个白球的概率为。
（2）已知，则。
（3）设随机变量服从参数为和的二项分布，则。
（4）设随机变量和相互独立，且在上服从均匀分布，服从正态分布。记，则。
2．从6双不同的鞋子中任取4只，问其中恰好有一双配对的概率是多少？
3．设随机变量服从参数为的指数分布，即。
（16分）求的概率密度，并计算概率。
4．一袋中有3个红球，4个黑球，从袋中一次任取2个球，用x表示取出的红球个数，求出随机变量x的分布率，并求数学期望。
5．设两正态变量和相互独立，且和求，，。
6．设二维随机变量的概率密度为。
求 ：（1） 常数k;（2）两个边缘密度函数；（3）条件概率密度；（4）的联合分布函数；（5）计算相关系数，并说明x与y是否独立。
二．附加题。
7．已知，，，其中是的逆事件，求和。
8．已知随机变量服从二项分布：，利用中心极限定理近似计算概率，其中已知标准正态分布。
解答。1．填空题。
2．解：设a=。
由已知，样本空间包含的样本点总数：
事件a包含的样本点数：。
由古典概型的概率定义，得。
3．解：当y≤1时，fy (y)=0。当y>1时，有。
4．解：x的所有取值为：0，1，2，其分布率为。
因此， 5．解：因和，所以。
由于x和y相互独立，故。
6．解：因。
故。当或时，；
当和时，当和时，当和时，当和时，。
边缘密度：条件密度函数：
8．解：因，故，，。设。
由（棣莫弗-拉普拉斯）中心极限定理，有。
其中，表示标准正态分布的分布函数。因此。
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