二规律方法总结：
三特别提示：
1 用几何法解决证明问题时，要注意定理的准确与完整；几何法解决计算题时要先证再算。
2利用向量法解决问题是要注意先证垂直关系再建系，并在图中画出坐标系。
3用向量法时要注意法向量的求解过程。
4用向量法求线面成交问题时，要注意两角之间的关系。
5辅助线要有文字叙述，并在图中用虚实线画出（看得见—实线，看不见—虚线。
四典型例题。
1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
2. 若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为。
3.设α、β是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，那么。
∥β的一个充分条件是（ ）
a．lα，mα，且l∥β，m∥β
b．lα，mβ，且l∥m
c．l⊥α，m⊥β，且l∥md．l∥α，m∥β，且l∥m
4.设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是。
在半径为3的球面上有三点，=90°,5.球心o到平面的距离是，则两点的球面距离是。
ab. cd.2
6.如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面；
7.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．
1）求证：平面⊥平面；
2）求点到平面的距离．
9如图，四棱锥s-abcd 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点。
（ⅰ）求证：ac⊥sd；
ii）在（ⅱ）的条件下，侧棱sc上是否存在一点e， 使得be∥平面pac。若存在，求se：ec的值；若不存在，试说明理由。
10、如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；其中正确命题的序号是。
11、若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为。
a、1个b、2个c、3个d、4个。
1.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是。
a）6:5 （b）5:4 （c）4:3 （d）3:2
2.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是。
a）450 （b）600c）900 （d）1200
3.如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是。
a） （b） （c） （d）
5.已知过球面上a、b、c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且ab=bc=ca=2，则球面面积是 （a） （b） （c） （d
8、若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .
6.将边长为的正方形abcd沿对角线ac折起，使得bd=，则三棱锥d-abc的体积为。
a） （b） （c） （d）
7.三棱柱abc-a1b1c1中， 若e、f分别为ab、ac的中点，平面eb1c1f 将三棱柱分成体积为v1、v2的两部分，那么v1:v2=__
8如图2－3，已知几何体的三视图（单位：cm）．
求这个几何体的表面积及体积。
9已知是直线，是平面，给出下列命题：
若垂直于内的两条相交直线，则。
若平行于，则平行于内的所有直线；
若若。若其中正确的命题的序号是___
1．在长方体abcd—a1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离是( )
abcd.
2．在直二面角α—l—β中，直线aα,直线bβ,a、b与l斜交，则( )
不和b垂直，但可能a∥可能和b垂直，也可能a∥b
不和b垂直，a也不和b平行不和b平行，但可能a⊥b
3．下列命题中，正确的是( )
a．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
b．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。
c．如果两条直线都平行于同一平面，那么这两条直线平行。
d．如果一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，那么这条直线和这个平面平行。
4．已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题。
1）若，则// 2）若u，u，则//
3）若内不共线的三点到平面的距离都相等，则//
4）若n ，m ，且n//，m//，则//；
5）若m，n为异面直线，且n ，n//，m ，m//，则//
其中正确的两个命题是：(
a．（1）与（2） b．（3）与（4） c．（2）与（5） d．（2）与（3）
5．正方体abcd-a1b1c1d1中，直线bd1与直线ac所成的角是：(
a．30 b．45 c．60 d．90
6．空间有6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为( )
a．15 b．30 c．45 d．60
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是。
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