一对一个性化辅导教学设计。
任课老师：关sir
立体几何解答题】
1、直线和平面平行。
1、在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点。证明（基础）
2、如图，在四棱锥中，平面。
1）若为的中点，求证：；（基础）
2）求三棱锥的体积。
3、如图，已知是平行四边形所在平面外一点，是的中点，求证：平面。
4、如图，四面体被一平面所截，截面是一个矩形。
1）求证：平面；
2）求异面直线所成的角。
5、已知是所在平面外一点，分别是的中点，平面平面（1）求证：；
2）与平面是否平行？试证明你的结论。
2、直线和平面垂直。
1、如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，在上。平面平面。
1）求证：2）求证：
3）求点到平面的距离。()
2、如图所示，在长方体中，已知是恻棱的中点。
1）求证：2）求证：
3）求三棱锥。
3、如图，在三棱锥中，求证：
4、如图，在正方体中，分别是棱的中点。求证：
5、如图，在三棱锥中，1）求证：
2）若为的中点，求三棱锥的体积。()
6、如图，四棱锥的底面是平行四边形，1）求证：；
2）若与平面所成的角为，求三棱锥的体积。
3、平面和平面平行。
1、已知是所在平面外一点，分别是的中点。求证：
2、如图，在三棱锥中，平面平面，.过点作，垂足为，点分别是棱的中点。求证：
1）平面//平面；
4、平面和平面垂直。
1、如图，在四棱锥中，平面，1）求证：
2）求证：3）设点为的中点，在棱上是否存在点，使得？说明理由。
2、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为的中点，是棱上的点，1）求证：
2）若是棱的中点，求证：.
3、如图，为等边三角形，平面，且，是的中点。
1）求证：；
2）求证：3）求证：.
4、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别为，的中点。
1）求证：平面平面；
2）求证：平面；
3）求三棱锥的体积。()
5、如图在直四棱柱中，3）求证：
4）求直线与平面所成的角的正弦值；
3）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由。
5、空间几何体的表面积与体积。
1、四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点。
1）求四面体的体积；()
2）求证：四边形是矩形。
2、某几何体的三视图如图所示，试求该几何体的表面积。(60)
3、已知一几何体的三视图（如图），试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留）
4、如图，已知正方体的棱长为1.
1）求四面体的左视图的面积；（1）
2）求四面体的体积。（1/3）
6、展开与折叠问题。
1、如图，在长方体中，为棱上的一点。
1）求三棱锥的体积；()
2）当取得最小值时，求证：.
2、如图2，四边形为矩形，，，作如图3折叠，折痕，其中点分别**段上，沿折叠后点**段上的对应点记为，并且。
1）求证：；
2）求三棱锥的体积。()
3、如图，在rt△abc中，ab＝bc＝4，点e**段ab上．过点e作ef∥bc交ac于点f，将△aef沿ef折起到△pef的位置(点a与p重合)，使得∠peb＝30°.
1)求证：ef⊥pb；
2)试问：当点e在何处时，四棱锥p—efcb的侧面peb的面积最大？并求此时四棱锥p—efcb的体积．（8[',altimg':
w': 33', h': 29', eqmath':
r(3)'}
4、如图，图1是一个几何体的表面展开图（单位：cm），图2是棱长为1cm的正方体。
1）若沿图1中的虚线将四个三角形折叠起来，使点重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；()
2）需要多少个（1）中的几何体才能拼成一个图2的正方体？请按图2中所标字母写出几个几何体的名称；
3）在图2中，为棱上的动点，试判断与平面是否垂直，并说明理由。
5、如图，在四边形中，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面。
1）当时，是否在折叠后的上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
2）设，问：当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值。
7、立体几何中的**性问题。
1、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，且，,侧面底面，若。
1）求证：平面；
2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由。
3）求二面角的余弦值。（）
2、如图，棱柱的底面为菱形，平面平面。
1）求证：；
2）求证：平面平面；
3）在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由。
3、如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。
1）求证：；
2）若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
4、如图，在直三棱柱中，平面，为的中点。
1）求证：平面；
2）在直线上是否存在点，使？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。
5、如图，在三棱锥中，平面，，垂直平分分别交于点，且。
1）求证：平面；
2）若点是线段上任一点，求证：；
3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由。
答案：(1)中点（2）位于的延长线上（3）2:1（4）的中点（5）
综合提高练习。
1、如图，在六面体abcdefg中，平面abc∥平面defg，ad⊥平面defg，ab⊥ac，ed⊥dg，ef∥dg.且ac＝1，ab＝ed＝ef＝2，ad＝dg＝4.
1)求证：be⊥平面defg；
2)求证：bf∥平面acgd；
3)求二面角f－bc－a的余弦值．
2、如图，在等腰直角△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝['altimg': w': 32', h':
29', eqmath': r(2)'}cd⊥ab，d为垂足．沿cd将△abc对折，连接a、b，使得ab＝['altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(3)'}
1)对折后，**段ab上是否存在点e，使ce⊥ad？若存在，求出ae的长；若不存在，说明理由；
2)对折后，求二面角b－ac－d的正切值．
3、三棱柱abc－a1b1c1中，a1－ac－b是直二面角，aa1＝a1c＝ac＝2，ab＝bc，且∠abc＝90°，o为ac的中点．
立体几何解答题 文科
百分百教育高考押题之立体几何。1 如图，在四棱锥a bcde中，侧面ade是等边三角形，底面bcde是等腰梯形，且cd be,de 2，cd 4,m是de的中点，f是ac的中点，且ac 4，求证 1 平面ade 平面bcd 2 fb 平面ade.2 如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面a...
立体几何解答题 2
2016 2017学年度？学校10月月考卷。1 本小题满分14分 1 本题满分14分 如图，矩形中，为上的点，且，求证 平面 求证 平面 求三棱锥的体积 2 如右图所示，平面abc，过a作sb的垂线，垂足为e，过e作sc的垂线，垂足为f，求证 3 本小题共13分 如图，矩形abcd中，平面abe，b...
立体几何 文科
二规律方法总结 三特别提示 1 用几何法解决证明问题时，要注意定理的准确与完整 几何法解决计算题时要先证再算。2利用向量法解决问题是要注意先证垂直关系再建系，并在图中画出坐标系。3用向量法时要注意法向量的求解过程。4用向量法求线面成交问题时，要注意两角之间的关系。5辅助线要有文字叙述，并在图中用虚实...