高考解答题类型二：空间立体几何（空间向量）
(20) （05山东文、理）（本小题满分12分）
如图，已知长方体，，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点．
ⅰ）求异面直线与所成的角；
ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；
ⅲ）求点到平面的距离。
19．（06山东理）（本小题满分12分）
如图，已知平面平行于三棱锥的底面abc，等边△所在的平面与底面abc垂直，且∠acb=90°，设。
1）求证直线是异面直线与的公垂线；
2）求点a到平面vbc的距离；
3）求二面角的大小。
(20) （06山东文） （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥p-abcd的底面abcd为等腰梯形，ab∥dc,ac⊥bd,ac与bd相交于点o，且顶点p在底面上的射影恰为o点，又bo=2,po=,pb⊥pd.
ⅰ)求异面直接pd与bc所成角的余弦值；
ⅱ)求二面角p－ab－c的大小；
ⅲ)设点m在棱pc上，且为何值时，pc⊥平面bmd.
19（07山东理）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知。
i)设是的中点，求证：;
ii)求二面角的余弦值。
20．（07山东文）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱中，已知，．
1）求证：；
2）设是上一点，试确定的位置，使平面。
并说明理由．
19．（08山东文）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．
ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
ⅱ）求四棱锥的体积．
20．（08山东理）（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
ⅰ）证明：；
ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
18）（09山东理）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab//cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e、f分别是棱ad、aa、ab的中点。
1） 证明：直线ee//平面fcc；
2） 求二面角b-fc-c的余弦值。
18. （09山东文）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab//cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e分别是棱ad、aa的中点。
ⅰ）设f是棱ab的中点，证明：直线ee//平面fcc；
ⅱ）证明：平面d1ac⊥平面bb1c1c.
19）（11山东文）（本小题满分12分）
如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.
ⅰ）证明：；
ⅱ）证明：.
19）（11山东理）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，acb=，ｅ平面ａｂｃef∥ａｂ若ｍ是线段ａｄ上的中点，求证：ｇｍ平面ａｂｆ
ⅱ）若求平面角ａ-ｂ的大小．
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