高二（2）部数学《空间向量与立体几何》单元测试卷一。
班级＿＿＿姓名＿＿＿
一、选择题：（每小题5分，共60分）．
1．在正三棱柱abc—a1b1c1中，若ab＝bb1，则ab1与c1b所成的角的大小为（ ）
a．60° b．90° c．105° d．75°
2．如图，abcd—a1b1c1d1是正方体，b1e1＝d1f1＝，则be1与df1所成角的余弦值是。
a． b． c． d．
3．如图，a1b1c1—abc是直三棱柱，∠bca=90°，点d1、f1分别是a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成角的余弦值是。
a． b． c． d．
4．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离。
a． b． c ． d．
5．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离。
a． b． c． d．
6．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离。
a． b． c ． d．
7．在三棱锥p－abc中，ab⊥bc，ab＝bc＝pa，点o、d分别是ac、pc的中点，op⊥底面abc，则直线od与平面pbc所成角的正弦值。
a． b． c． d．
8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，d，e分别是与的中点，点e在平面abd上的射影是的重心g．则与平面abd所成角的余弦值。
a． bc． d．
9．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，d是cb延长线上一点，且，则二面角的大小。
a． bc ． d．
10．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，e，f分别为棱ab，cd的中点，．则三棱锥的体积v
a． bc ． d．
11.设空间两个不同的单位向量a=(m，n，0)，b=（p，q，0）与向量（1，1，1）的夹角都为450,则的值为 a． b． c．－1 d．1
12、已知a(4，1，3)，b(2，-5，1)，c为线段ab上一点，且，则点c的坐标为( )
a． b. c d
二、填空题：（每小题4分，共16分）．
13．在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 ．
14． 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离。
15．已知棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别是b1c1和c1d1的中点，点a1到平面dbef的距离。
16．已知棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，e是a1b1的中点，求直线ae与平面abc1d1所成角的正弦值。
三、解答题：（共74分）．
17．已知棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1，求平面a1bc1与平面abcd所成的二面角的大小。
18．已知棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f、m分别是a1c1、a1d和b1a上任一点，求证：平面a1ef∥平面b1mc．
19．在四棱锥p—abcd中，底面abcd是一直角梯形，∠bad=90°，ad∥bc，ab=bc=a，ad=2a，且pa⊥底面abcd，pd与底面成30°角．（1）若ae⊥pd，e为垂足，求证：be⊥pd；
2）求异面直线ae与cd所成角的余弦值．
20．已知棱长为1的正方体ac1，e、f分别是b1c1、c1d的中点．
1）求证：e、f、d、b共面；
2）求点a1到平面的bdef的距离；
3）求直线a1d与平面bdef所成的角．
21．已知正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为2，点e为棱ab的中点，求：（ⅰd1e与平面bc1d所成角的大小；（ⅱ二面角d－bc1－c的大小；（ⅲ异面直线b1d1与bc1之间的距离．
22．如图5：正方体abcd-a1b1c1d1，过线段bd1上一点p（p平面acb1）作垂直于d1b的平面分别交过d1的三条棱于e、f、g．(1)求证：平面efg∥平面a cb1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求△efg的最大面积，并求此时ef与b1c的距离．
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...
空间向量与立体几何
空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ...
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1 在正方体abcd a1b1c1d1中，m，n分别为棱aa1和bb1的中点，则sin 的值为 a.b.c.d.如图，三棱锥a bcd的棱长全相等，e为ad的中点，则直线ce与bd所成角的余弦值为 a.b.c.d.如图，点p是单位正方体abcd a1b1c1d1中异于a的一个顶点，则 的值为 a 0...