1、 证明与平面平行。
如图，要证明直线可以求证。
其中是的法向量。
2、求异面直线夹角。
异面直线夹角ab，cd夹角=或补角，当为锐角时相等；当为钝角时取补角。
2、 求直线与平面所成角。
如图，直线ap与平面交于点a，为平面的法向量，则直线ap与平面所成角，满足。
3、 求二面角。
如图，在二面角中，平面的法向量为。
平面的法向量为，则二面角的大小。
4、 求点到平面的距离。
如图，设点p为平面外一点，为平面的法向量，点p为平面内任意一点。p到平面的距离。
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，∠ba a1=60°.
ⅰ）证明ab⊥a1c;
ⅱ）若平面abc⊥平面aa1b1b，ab=cb=2，求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值。
2013北京（17）（本小题共14分）
如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，，。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值；
ⅲ）证明：**段上存在点，使得，并求的值。
12年16．（本小题共14分）
如图1，在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且de∥bc，de=2，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1c⊥cd,如图2.
i)求证：a1c⊥平面bcde；
ii)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；
iii)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由。
不存**段上存在点，使平面与平面垂直。
19．（本小题满分12分）
如图5，在直棱柱。
i）证明：；
ii）求直线所成角的正弦值。
18)(本小题满分12分)
如圈，己知四棱锥p-abcd的底面为等腰梯形，ab∥cd,⊥bd垂足为h,ph是四棱锥的高，e为ad中点。
ⅰ)证明：pe⊥bc
ⅱ）若==60°，求直线pa与平面peh所成角的正弦值。
19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥s-abcd 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，p为侧棱sd上的点。
ⅰ）求证：ac⊥sd；
ⅱ）若sd⊥平面pac，求二面角p-ac-d的大小。
ⅲ）在（ⅱ）的条件下，侧棱sc上是否存在一点e，
使得be∥平面pac。若存在，求se：ec的值；
若不存在，试说明理由。
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