§3.1.1-3.1.2空间向量及其加减运算、数乘运算。
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预习·基础知识】
学习目标。1. 掌握空间向量单位向量、相反向量的定义
2. 用空间向量的运算意义及运算律解决问题。
3. 掌握空间向量的数乘运算
4. 理解共线向量、共面向量的定理及推论。
5、用数乘运算把未知向量用已知向量表示。
自主预习（预习课本自主掌握以下概念和原理）
1.空间向量的有关概念。
1）定义：在空间，把具有___和___的量叫做空间向量；
2）长度：向量的___叫做向量的长度或__
3）表示法：几何表示法：空间向量用___表示字母表示法：用字母表示，若向量a的起点是a，终点是b，则向量a也可以记作___其模记为___或___
2．几类特殊向量。
3、空间向量的加法和减法运算。
4.空间向量的数乘运算：实数与空间向量的乘积成为向量的数乘运算。
5.向量与向量的关系。
6.空间向量的数乘运算：
1)分配律：（a+b
2)结合律：
7.共线向量与直线的方向向量。
1）共向向量的概念：表示空间向量的有向线段所在的直线共线向量也叫。
2）两向量共线（平行）的充要条件：
对于空间任意两个向量，则的充要条件是存在实数，使。
8.直线的方向向量：
如果为经过点a且平行于已知非零向量的直线，那么对于空间任一点o，点p在直线上的充要条件是存在实数t,使，其中叫做直线的。
9.共面向量。
1）共面向量的定义：平行于的向量。
2）三个向量共面的充要条件：如果两个向量。
那么向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对使。
【突破·核心知识】
典型例题（合作。**。展示）
题型一：空间向量的概念问题。
例1.给出以下命题：
1）两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同。
2）若空间向量满足。
3）在正方体中，有成立。
4）若空间向量满足。
5）空间中任意两个单位向量一定相等。
其中正确命题的序号是。
典例训练】判断下列命题的真假。
1）四点构成平行四边形的充要条件是。
2）若的方向相同或相反，则。
3）任一向量与它的相反向量不相等。
4）若是共线向量，则四点必在一条直线上。
5）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
题型二：空间向量的加减运算。
例2. 已知平行六面体abcd－a′ b′ c′ d′化简下列向量表达式，标出化简结果的向量。
典例训练】已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
题型三：空间向量的数乘运算。
例3.空间四边形abcd中， 对角线ac、bd的中点分别是e、f，则。
题型四：向量的共线、共面问题。
例4.平行四边形abcd，从平面外一点引向量，求证：四点共面；
归纳知识方法】
知识梳理】题型归纳】
随堂自我测评】
1．对于空间非零向量下列各式一定不成立的是。
a． b．
c． d．
2．设有四边形abcd中，o为空间任意一点，且，则四边形abcd是。
a．平行四边形 b．空间四边形。
c．等腰梯形 d．矩形。
3．，且不共线时与的关系是。
a．共面b．不共面
c．共线d．无法确定。
4．已知两个非零向量不共线，如，，
求证：共面．
5．已知，，若，求实数的值。
6.已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？
课后知能提升】
1．在平行六面体abcd－a1b1c1d1中，下列各式：
其中运算结果为向量的是。
a．①②b．③④c．②④d．①③
2．在空间四边形abcd中，设，，m点是bd的中点，则下列对应关系正确的是。
a． b．c． d．
3.空间四边形abcd中，则。
a． b．c． d．
4．在长方体abcd—a′b′c′d′中，向量是。
a．有相同起点的向量 b．等长的向
c．共面向量d．不共面向量。
5.向量两两夹角都是，则= 。
6．如图，在空间四边形abcd中，e,f分别是ad与bc的中点，求证：．
7．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；
2）用向量法证明：平面．
拓展数学空间】
向量概念的推广与应用（阅读课本第99页至第101页的阅读与思考）
n维向量空间两点ab间的距离是什么？
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