1、平面及基本性质。
公理1 公理2 若，则且。
公理3 不共线三点确定一个平面（推论1直线和直线外一点，2两相交直线，3两平行直线）
一、空间两直线的位置关系。
共面直线：相交、平行（公理4） 异面直线。
异面直线。1）对定义的理解：不存在平面，使得且。
2）判定：反证法（否定相交和平行即共面）
3）求异面直线所成的角：①平移法即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形。
②向量法（注意异面直线所成角的范围）
二、直线与平面的位置关系。
1、直线与平面的位置关系
2、直线与平面平行的判定。
1）判定定理线线平行，则线面平行)
2）面面平行的性质面面平行，则线面平行)
3、直线与平面平行的性质。
线面平行，则线线平行)
4、直线与平面垂直的判定。
1）直线与平面垂直的定义的逆用。
2）判定定理线线垂直，则线面垂直）
4）面面垂直的性质定理面面垂直，则线面垂直）
5）面面平行是性质。
三、 两个平面的位置关系。
1、空间两个平面的位置关系相交和平行。
2、两个平面平行的判定。
1）判定定理线线平行，则面面平行）
2垂直于同一平面的两个平面平行。
3平行于同一平面的两个平面平行
3、两个平面平行的性质。
1）性质12）面面平行的性质定理面面平行，则线线平行）
3）性质24、两个平面垂直的判定与性质。
1）判定定理线面垂直，则面面垂直）
2）性质定理：面面垂直的性质定理面面垂直，则线面垂直）
四、 空间角。
1、异面直线所成角。
2、斜线与平面所成的角。
1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足。
2）向量法：设平面的法向量为，则直线与平面所成的角为，则。
3、二面角及其平面角。
1）定义法，垂面法
2）向量法：设二面角的大小为，另个平面的法向量分别为。
五、 空间距离。
1、求距离的一般方法和步骤。
1）找出或作出有关的距离；（2）证明它符合定义；（3）在平面图形内计算（通常是解三角形）
2、求点到面的距离常用的两种方法。
1）等体积法——构造恰当的三棱锥；
2）向量法——求平面的斜线段，在平面的法向量上的射影的长度：
3、直线到平面的距离，两个平行平面的距离通常都可以转化为点到面的距离求解。
4、异面直线的距离。
1 定义：和两异面直线都垂直相交且夹在异面直线间的部分（公垂线段）
2 求法：找出两异面直线的公垂线段并计算
六、 棱柱、棱锥、球。
1、棱柱。1）棱柱的性质。
棱柱的每一个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
棱柱的两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形。
过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
2）平行六面体与长方体。
概念：底面是平行四边形的棱柱是平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体，各侧棱长都相等的长方体叫正方体。
性质：<1>平行六面体的对角线相交于一点且互相平分。
<2>设长方体过同一顶点的三条棱长分别为，一条对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为，则体对角线的长为： 公式。
（3）公式。
（为斜高） ②重视等体积法求点到面的距离。
3、球。1）截面圆的性质。
球心与截面圆心的连线垂直于截面。
②球心到截面圆的距离与求的半径及截面圆半径，满足。
2）两点间的球面距离。
即指：在球面上，两点间的最短距离就是经过这两点的大圆上的劣弧的长度。
先计算弦长和球心角，再由弧长公式。
4、球与多面体的组合体（“接”、“切”）问题，基本解法是通过接切的公共点与球心作出截面，找出球的半径与多面体的元素之间的关系。
常考题型是球与长方体、正方体、正三棱锥、正四面体的组合体。
1、（2012高考真题四川理14）如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是___
2、（2024年高考（广东理））如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点**段上，平面。
ⅰ)证明：平面；
ⅱ)若， ,求二面角的正切值。
立体几何与算法 2
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