c. d．2π
3．(2014·山东高考)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为___
回访2 球与几何体的外接与内切。
4．(2015·全国卷ⅱ)已知a，b是球o的球面上两点，∠aob＝90°，c为该球面上的动点．若三棱锥oabc体积的最大值为36，则球o的表面积为( )
a．36π b．64π
c．144π d．256π
5．(2013·全国卷ⅰ)如图103，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )
图103a. cm3 b. cm3
c. cm3 d. cm3
6．(2012·全国卷)已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，△abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc＝2，则此棱锥的体积为( )
a. b.
c. d.
对应学生用书第167页)
热点题型1 几何体的表面积或体积。
题型分析：解决此类题目，准确转化是前提，套用公式是关键，求解时先根据条件确定几何体的形状，再套用公式求解。
(1)(2016·全国乙卷)如图104，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是。
图104a．17π b．18π
c．20π d．28π
2)(2016·全国丙卷)如图105，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )
图105a．18＋36 b．54＋18
c．90 d．81
[变式训练1]
1)(2016·平顶山二模)某几何体的三视图如图106所示，则该几何体的体积为( )
a.＋ b．5＋
c．5＋ d.＋
图1062)(2016·胶东示范校二模)一个茶叶盒的三视图如图107所示(单位：分米)，盒盖与盒底为合金材料制成，其余部分为铁皮材料制成．如果合金材料每平方分米造价10元，铁皮材料每平方分米造价5元，则该茶叶盒的造价为( )
图107a．100元 b．120元。
c．130元 d．200元。
3)(名师押题)如图108，从棱长为6 cm的正方体铁皮箱abcd a1b1c1d1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛的水的体积为___cm3.
热点题型2 球与几何体的切、接问题。
题型分析：与球有关的表面积或体积求解，其核心本质是半径的求解，这也是此类问题求解的主线，考生要时刻谨记。先根据几何体的三视图确定其结构特征与数量特征，然后确定其外接球的球心，进而确定球的半径，最后代入公式求值即可；也可利用球的性质——球面上任意一点对直径所张的角为直角，然后根据几何体的结构特征构造射影定理求解。
(1)(2016·南昌二模)一个几何体的三视图如图109所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
图109a.
b. c.
d. 2)(2016·全国丙卷)在封闭的直三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球．若ab⊥bc，ab＝6，bc＝8，aa1＝3，则v的最大值是( )
a．4π b.
c．6π d.
[变式训练2] (1)已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o 的球面上，若ab＝3，ac＝1，∠bac＝60°，aa1＝2，则该三棱柱的外接球的体积为( )
a. b.
c. d．20π
2)(名师押题)一几何体的三视图如图1010(网格中每个正方形的边长为1)，若这个几何体的顶点都在球o的表面上，则球o的表面积是___
图1010
1 立体几何
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立体几何 1
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立体几何 1
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