立体几何（一）平面的基本性质。
一．立体几何简介：
1．平面几何是研究平面图形的形状，大小和位置关系的学科；立体几何是研究空间图形的性质，画法，大小以及它们的应用的学科。立体几何的内容在高中阶段有两部分：第一部分讨论空间的直线，平面之间的位置关系；第二部分介绍简单多面体和球的体，面积计算。
2．学习立体几何的方法：
1）要培养良好的空间想象能力；
2）要培养严密的逻辑推理能力；
3）立几和平几有密切的联系，在学习过程中要随时与平几进行对比，类比。
要求：（1）通过实物，模型逐步培养空间想象能力，作图要规范；
2）重视逻辑推理，言必有据。
3．平面图形和空间图形：
如果一个图形上的点全在同一个平面内，这种图形称为平面图形；
如果一个图形上的点不全在同一个平面内，这种图形称为空间图形。
二．平面：平面是不定义的概念，它是广阔无边，无限延伸的。
1．平面的画法和表示法：
1）画平面只能画它的一部分，通常画平行四边形表示，必要时可以扩展；
2）水平面一般画成一个锐角为，水平方向的一边为另一边两倍的平行四边形；
3）两个平面同时出现时，其中一个的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画；
4）平面可以用一个大写英文字母表示，也可以用一个小写的希腊字母表示，或用表示平面的平行四边形的两个相对顶点的字母表示。
2．点，直线，平面的关系可用集合表示：
点作为直线或平面的元素，直线作为平面的真子集。
三．平面的基本性质：
公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
这时，我们说：直线在平面内。或说：平面经过直线。
作用：判断直线是否在平面内。
质疑：“两点”改为“一点”或“三点”行不行？
公理二：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。
换言之，两个平面不可能只交于一点。
作用：判断两个平面相交的一个方法：如果两个平面有一条公共直线，就说这两个平面相交，交线就是这条公共直线。
质疑：（1）“公共点”改为“交点”行不行？
2）“有且只有”是什么意思？
公理三：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面（即确定一个平面）
作用：揭示了点和平面的位置关系。
质疑：“不在同一直线上”这个条件能否去掉？
三条推论：推论一：经过一条直线及这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线有且只有一个平面。
1．判断题：
1）平行四边形是一个平面。
2）三点确定一个平面。
3）一条直线和一个点可以确定一个平面。
4）两两相交的三条直线共面。
5）一个圆周上三点可以确定一个平面。
6）两个平面的公共点的集合，可能是一条线段。
7）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为同一个平面。
8）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面。
9）两条相交直线上的三个点确定一个平面。
10）四条直线两两相交，但不共点，那么这四条直线共面。
2．如果一条直线不在平面内，那么它与平面的公共点有几个？
3．四条线段首尾连结，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？
4．过空间的四个点，可以作几个平面？
5．四条直线两两相交，过这四条直线可以作几个平面？
6．四条直线两两平行，过这四条直线可以作几个平面？
7．过一条直线和直线外不共线的三点可以作几个平面？
8．一个平面能把空间分成几个部分？两个平面能把空间分成几个部分？三个平面呢？
9．已知的各顶点都在平面外，直线分别交于点，求证：三点共线。
10．在长方体中，，平面。求证：（1）；（2）被平面截于三等分点。
11．已知和分别在平面内，相交于点。
求证：（1）和，和，和分别在同一个平面内；
2），那么三点共线。
12．在正方体中，画出平面与平面的交线。
13．已知棱长为的正方体中，分别是的中点。（1）过三点作正方体的截面，试画出这个截面；
2）计算这个截面的周长。
14．画出如下图所示的几何体中过三点的截面。
1 立体几何
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