1．解：（1）证明：取bc中点d，连结sd、ad，--2分。
∵△sab与△sac均为等边三角形。
sb=sc=ab=ac=sa=2，∴,4分。
又。平面5分。
平面。7分。
2）∵，ab=ac，8分。
sb=ab，sc=ac，bc=bc，△sbc≌△abc9分。
11分。又，平面12分。
14分。2..解：（1）证明：因为四边形为菱形，为菱形中心，连结，则1分。
因，故2分。
又因为，且，在中。
……4分。所以，故，即5分。
又顶点s在底面的射影是四边形abcd的中心，有，所以6分。
从而与平面som内两条相交直线om,so都垂直，所以 ……7分。
2）解：由（ⅰ）可知，
由题意及如图2知由底面9分。
所以10分。
此时 …12分。
所以四棱锥的体积 ……14分。
2.（1）证明：连接，在四边形中，且，所以四边形是平行四边形．
所以2分。在△中，所以，所以4分。
所以．所以，，，四点共面6分。
2）解法一：记平面将正方体分成两部分的下部分体积为，上部分体积为，连接，则几何体，，均为三棱锥，所以。
………9分。
11分。从而13分。
所以．所以平面分此正方体的两部分体积的比为14分。
3.证明：（1）在 pbc中，e是pc的中点，f是pb的中点，所以ef//bc. （2分）
又bc 平面abc，ef 平面abc，所以ef//平面abc. （4分）
2）因为pa 平面abc，bc 平面abc，所以pa bc. （5分）
因为ab是⊙o的直径，所以bc ac6分）
又pa∩ac=a，所以bc 平面pac7分）
由（1）知ef//bc，所以ef 平面pac8分）
3）解：在rt abc中，ab=2，ac=bc，所以。 （9分）
所以。因为pa 平面abc，ac 平面abc，所以pa ac.
所以10分）
由（2）知bc 平面pac，所以12分）
4..解：（1）证明： ab⊥平面bcd，平面1分。
又，，平面2分。
又e、f分别是ac、ad的中点3分。
ef⊥平面abc
又平面bef，平面bef⊥平面abc4分。
2）cd //ef，平面，平面。
平面6分。又平面bcd，且平面平面。
8分。3）解法1：由（1）知efcd
9分。11分。
14分。由（1）知ef⊥平面abc，--12分。
14分]5.证明：（1）取的中点，连结、，…1分。
是等腰直角三角形，，，2分。
又平面平面，平面平面，平面3分。
由已知得平面，4分。
又，四边形为平行四边形5分。
6分。而平面，平面，平面7分。
2）为的中点，为等边三角形，8分。
由（1）知平面，而平面，可得9分。
平面10分。
而平面，11分。
又，12分。
而，平面13分。
又平面，14分。
6、(本题满分14分)
解：(1)连结，设与交于点，……1分。
则点是的中点，连结，……2分。
因为点为的中点，所以是的中位线，
所以4分。因为平面，面，……5分。
所以∥平面6分。
2)取线段中点，连结， …7分，点为线段中点，9分。
又平面。即平面，平面。
11分，平面，则是四棱锥的高 ……12分。
……14分。
7、解：（1）连结与交于点，则为的中。
点，连结， ∵为线段的中点，且………3分。
又且。且 ∴四边形为平行四边形5分， 即6分。
又∵平面，面。
7分。（2）∵平面，平面，平面平面9分，平面平面，平面，平面10分。
是四棱锥的高11分。
12分。四棱锥的体积。 …14分。
8.⑴…1分，…3分（其他方法求值也参照给分），∴4分。
平面平面，平面平面，平面……6分。
∵平面，平面，平面平面，……8分。
点为的中点，∴为的中位线……9分。
由⑴知，几何体的体积……11分。
9、证明：∵e、f分别是ac、bc的中点。
………1分。
………2分。
………3分。
………4分。
证明：取的中点，连结、，△和△都是以为斜边的等腰直角三角形。
………5分。
………7分。
………8分。
解：在等腰直角三角形中，，是斜边的中点，同理………10分。
△是等边三角形。
………12分。
………14分。
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