立体几何（一）答案。
1、【解析】（ⅰ连结af,因为ef
ef∩ｆｇf,所以平面efg∥平面abcd,又易证∽,所以，即，即，又m为ad
的中点，所以，又因为ｆｇ∥d，所以ｆｇ∥m,所以四边形amgf是平行四边形，故gm∥fa,又因为ｇｍ平面ａｂｆfa平面ａｂｆ所以ｇｍ∥平面ａｂｆ
ⅱ）取ab的中点o,连结co,因为ａｃ＝所以co⊥ab,又因为ｅａ⊥平面ａｂｃco平面ａｂｃ所以ｅａ⊥co,又ｅａ∩ab=a,所以co⊥平面ａｂｆ在平面abef内，过点o作oh⊥bf于h,连结ch,由三垂线定理知： ch⊥bf,所以为二面角ａ-ｂ的平面角。
设ａｂ=因为∠acb=，ａco=, 连结fo,容易证得fo∥ea且，所以，所以oh==,所以在中，tan∠cho=,故∠cho=,所以二面角ａ-ｂ的大小为。
2、【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
法一：（ⅰ证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，，，由此可得，所以，即。
ⅱ）解：设 ，则，，
设平面的法向量，平面的法向量。
由得 即，可取由即得。
可取，由得解得，故
综上所述，存在点m 符合题意，
法二（ⅰ）证明：
又因为所以平面故。
ⅱ）如图，在平面内作。
由（ⅰ）知得平面，又平面所以平面平面。
在中，得。在中，在中，所以得，在中，得又。
从而，所以综上所述，存在点m 符合题意，.
3、解：如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系d—xyz.
（i）依题意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）.则。所以。
即pq⊥dq，pq⊥dc.
故pq⊥平面dcq.
又pq平面pqc，所以平面pqc⊥平面dcq. …6分。
（ii）依题意有b（1，0，1），设是平面pbc的法向量，则。
因此可取。设m是平面pbq的法向量，则。
可取。故二面角q—bp—c的余弦值为 ……12分。
分析：（1）要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需建立适当的坐标系，有空间向量来完成。
解：(1)证明：在三角形abd中，因为该三角形为直角三角形，所以。
2）建立如图的坐标系，设点的坐标分别是。
则，设平面pab的法向量为，所以， 取得，同理设平面pbc的法向量为，取得，于是，，因此二面角的余弦值是。
点评：该题考查空间内的垂直关的证明，空间角的计算。考查定理的理解和运用，空间向量的运用。
同时也考察了空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。解题时要注意法向量的计算和运用这一关键。
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