3、如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小。
6、如图，三棱柱abc—a1b1c1中，aa1⊥面abc，bc⊥ac，bc=ac=2，aa1=3，d为ac的中点。
1）求证：ab1// 面bdc1；（2）求二面角c1—bd—c的余弦值；（3）在侧棱aa1上是否存在点p，使得cp⊥面bdc1？并证明你的结论。
9、如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是正方形，pa⊥底面abcd，且pa=ab，m、n
分别是pa、bc的中点．(i)求证：mn∥平面pcd；
ii)在棱pc上是否存在点e，使得ae上平面pbd?若存在，求出ae与平面pbc所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．
10、如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1⊥底面abc，ac=bc=2，，cc1=4，m是棱cc1上一点．
ⅰ）求证：bc⊥am；（ⅱ若m，n分别是cc1，ab的中点，求证：cn //平面ab1m；
ⅲ）若，求二面角a-mb1-c的大小．
14、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且，点是中点．
ⅰ）若为中点，证明：//平面；（ⅱ若是边上任一点，证明：；（若，求直线与平面所成角的正弦值．
23、已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值。
26、如图，三棱柱abc-a1b1c1的底面是边长为3的正三角形，侧棱aa1垂直于底面abc，aa1=，d是cb延长线上一点，且bd=bc.（1）求证：直线bc1∥平面ab1d；（2）求二面角b1-ad-b的大小；（3）求三棱锥c1-abb1的体积。
28、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，平面⊥底面abcd，q为ad的中点，m是pc的中点，=pd，bc=ad．（1）求证：平面bmq；（2）求证：平面pqb⊥平面pad．
35、如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点．
ⅰ）求证：∥平面。
ⅱ）当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
36、在直三棱柱中，∠acb=90°,ｍ是的中点，ｎ是的中点（１）求证：mn∥平面 ；（求点到平面bmc的距离；
３）求二面角的平面角的余弦值大小。
37、如图，四棱锥中，是的中点，，，且，，又面．
1） 证明：;
2） 证明：面；
3） 求四棱锥的体积．
40、将如图1的直角梯形abef（图中数字表示对应线段的长度）沿直线cd折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示。
1）证明：；（2）求异面直线bd与ef所成角的大小。
2、如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点．（ⅰ求证：∥平面。
ⅱ）当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
3、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点。
1) 求证：平面；
2) 求证：平面平面；
3) 求直线和平面所成角的正弦值。
6、如图，四棱锥，，的中点。
1）求证：;（2）在侧面内找一点，使，并求直线所成角的正弦值。
7、如图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd⊥平面abcd，ec∥pd，且pd＝2ec.
1)求证：be∥平面pda；
2)若平面pbe与平面abcd所成的二面角为45°，则线段pd是线段ad的几倍？
11、如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值．
22、一个多面体的直观图和三视图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示，m、n分别为a1b、 b1c1的中点
1）求多面体的体积v。（2）求证：mn//平面acc1a1； （3）求证：mn⊥平面a1bc
24、在底面为平行四边形的四棱锥 p-abcd 中，ab⊥ac，pa⊥平面 abcd，且pa=pb，点 e 是 pd 的中点。
ⅰ）求证：ac⊥pb；
ⅱ）求证：pb//平面 aec；
ⅲ）求二面角 e-ac-b 的大小。
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