第一章：立体几何。
1.简单的几何体。
1.1简单的螺旋体。
一、课前自学。
学习目标]1. 了解螺旋体的概念；
2. 理解几何体轴截面的的概念，并解决一些简单的问题。
预习指导]1、 螺旋体。
1）一条绕着它所在的平面内的一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面； 的旋转面围成的几何体叫做旋转体。（平面曲线、封闭）
2）特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球。
2、球。1）以半圆的所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面。 所围成的几何体叫做球体，简称球。
半圆的叫做球心，连接球心与球面上任意一点的线段叫做半径，连接球面上两点并且过的线段叫做球的直径、球面、圆心、球心、直径）
2）表示：球心为o时记为球o 。
3、圆柱、圆锥、圆台。
1)概念：分别以矩形的 、直角三角形的一条直角梯形垂直于底边的
所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆台也可以看作是用于圆锥的平面截这个圆锥而得到的，垂直于
的边旋转而成的圆面叫做它们的底面旋转轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面，无论转到什么位置这条边都叫做侧面的 （一边、直角边、腰、底面、旋转轴、不垂直于母线）
2）表示：圆柱oo’ ，圆锥so ，圆台oo’（如上图）
二、课堂练习。
精讲点拨]1、 如何理解简单旋转体的有关概念？
1） 对于定义应该注意以下几点：
1 旋转轴是一条直线；②旋转面是曲面；③旋转体为实体。
（2）几种简单旋转体的比较：
想一想：以上旋转体还可以由怎样的平面图形旋转而成？
提示：球，圆柱、圆锥、圆台还可以分别由圆，矩形、等腰三角形、等腰梯形绕其对称轴旋转半周而成。
例题解析]例1、 直角梯形绕与底边不垂直的腰旋转所得到的旋转体是（）
a、 圆台b、圆锥c、圆柱d、以上都不是。
点拨]根据经验有以下结论：①垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得的图形是圆面；②垂直于旋转轴但与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆环面；③不垂直于旋转轴且与旋转轴有交点的线段旋转所得到的图形是圆锥侧面；④不垂直于旋转轴且与旋转轴没有交点的线段旋转所得到的图形是圆台侧面；⑤与旋转轴平行的线段旋转所形成的图形是圆柱侧面。
解析]d解析：如图所示，直角梯形abcd绕与底边不垂直的。
腰cd旋转所得的几何体。很明显，该旋转体既不是圆。
柱，也不是圆台，也不是球，上部是一个圆锥，下部是。
一个圆台挖去了一个圆锥。
例2、 如图，下列几何体是台体的是（）
a、①②b、①③c、④ d、①④
思路点拨]由题目可获取以下主要信息：（1）①中各侧面棱延长后不能交于同一点；（2）②
2 中截面不平行于底面；(3) ④中截面平行于底面，侧棱延长线交于一点。
解析]选c ∵①中各侧面棱延长线不相交同一点，不符合台体的定义和特征，∴①不正确。
②③中的截面不平行于底面，不符合台体的定义和特征，∴②不正确。
④中截面平行于底面，且侧棱延长线交于一点，符合台体的定义和特征。∴④正确。
例3、 如图，请描述（1）、（2）中l围绕∫旋转一周形成的空间几何体。
点拨]旋转轴固定；
旋转图形l形状和位置已知；
空间想象。
解析]1） 由同底的两个圆锥相扣而组成的几何体。
2） 圆环，形如呼拉圈。
方法总结]多以运动的思想想象空间几何体，有利于培养空间想象能力。
一、[课堂检测]
1、一条直线绕着一条直线（两条直线不重合）旋转一周，所得几何图形可以称为（ ）
a、旋转体b、圆柱c、圆锥d、旋转面。
2、以下几何体中符合球的结构特征的是 （
a、足球b、篮球c、乒乓球d、铅球。
3、下列说法不正确的是（ ）
a、圆柱的侧面展开图是一个矩形。
b、圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形。
c、直角三角形绕他的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆椎。
d、圆台平行于底面的截面是圆面。
4、圆台的轴截面为梯形。
5、下列命题中，正确的个数是（ ）
1）、球的直径是球面上任意两点间的连线段；
2）、用一个平面截一个球，得到一个圆；
3）、不过圆的截面截得的圆叫做小圆；
4）、用一个平面截一个球面，得到一个圆。
6、如图所示的几何体有个面，面面相交成条线。
答案：1、d2、d（解析：a、b、c符合球面的定义） 3、c 4、等腰 ，2
二、课后强化。
1、矩形abcd（不是正方形）绕其一边所在的直线旋转得圆柱，则得不同形状的圆柱的个数为。
a.1 b.2 c.3 d.4
2、如图一条线段绕着与它相交（不垂直）的直线旋转。
一周，所得几何图形是。
a、旋转体b、两个圆锥侧面c、圆柱d、圆面。
3、下列旋转体仅有一个底面的是。
a、圆台b、圆锥c、圆柱d、球。
4、下列几何体是圆柱的是。
abcd、5等腰三角形abc绕底边上的中线ad旋转所得到的几何体是。
a、圆台b、圆锥c、圆柱d、球。
6、下列说法中正确的是。
a、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的。
b、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的。
c、圆柱不是旋转体。
d、圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的底面与截面之间的部分。
7、有下列说法：
、连接以圆心和球心的线段垂直于小圆；
、球的直径是球面上任意两点间的连线段；
、用一个平面去截一个圆锥，得到的是一个圆；
、不过球心的截面截得的圆叫做小圆。
则正确说法的序号是。
8、边长为4的等边三角形abc绕∠bac的平分线旋转所得到圆锥的高h=
底面半径r9、一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4cm2和25cm2 。
求：1）圆台的高；
2）截得此圆台的圆锥的母线长。
答案：1、b 2、 b 3、b 4、b5、b 6、d 7、①④8、，2
9分析 ：过圆台的轴作截面，通过解截面等腰梯形来解决。
解：（1）如图，过圆台的轴作截面为等腰梯形abcd，由。
已知可得上底半径o1a=12㎝，下底面半径ob=5㎝，且。
腰长ab=12㎝，am=（㎝即圆台的高为㎝。
2) 设截得此圆台的圆锥的母线长为l,则由△sao1∽△sbo,3) 可得 =，l=20㎝，即截得此圆台的圆锥的母线为20cm。
学习反思]
1.简单的几何体。
1.2 简单的多面体。
一、课前学习。
学习目标]1、 了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质的理解。
2、 掌握棱锥、棱台中平行于底面的截面的性质。
3、 了解棱柱、棱锥、棱台的分类。
预习指导]1.简单多面体的定义。
把若干个围成的几何体叫做多面体，其中是简单多面体。
2.棱柱。1）定义。
两个面 ，其中各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都 ，这些围成的几何体叫做棱柱。
2）相关概念。
两个的面叫作棱柱的底面， 叫做棱柱的侧面，棱柱的侧面是 ，两个面的叫做棱柱的棱，其中两个的公共边叫作棱柱的侧棱，底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3）图示 4）特殊棱柱。
直棱柱：侧棱底面的棱柱。
正棱柱：底面是的直棱柱。
5）分类。底面为三角形）
底面为四角形）
底面为五角形）
底面为n角形）
3．棱锥与棱台。
答案：1.平面多边形、棱柱、棱锥、棱台
立体几何初步
立体几何初步过关二。每题10分总计100分，90分过关！1.右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是 a.4 b.6 c.7d.8 2 已知 如下图，无盖无底的正方体纸盒，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是。a 一个六边形b 一个平行四边形。c...
立体几何初步 大题
证明平行常见的方法 1 直线平行平面的性质。2 向量法。3 构建平行四边形。4 中位线定理。注意 中位线与构建平行四边形的结合。5 平面平行的性质。证明垂直常见的方法 1 直线垂直平面的性质。2 勾股定理。3 向量法。4 特殊的四边形 正方形 菱形等 5 射影定理 第二问 文科 1 1 体积比 化为...
立体几何初步元旦作业
一 选择题。1 圆锥的侧面展开图是 a 三角形 b 长方形 c 圆 d 扇形。2 一个球与它的外切圆柱 外切等边圆锥的体积之比为 a 2 3 5 b 2 3 4 c 3 5 8 d 4 6 9 3 平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是 a 直平行六面体 b 正四棱柱...