1． 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
a、三棱锥 b、四棱锥 c、五棱锥 d、六棱锥
answer：d
2．判断如图所示的几何体是否是棱台？为什么？
3.如图长方体长宽高分别是，现有一个甲壳虫从a点出发到点取得食物，试画出它的最短的爬行距离，并求最小值。
answer：如图三种展开方式：
ac1的长分别是、、
所以最小距离为。
4. 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为。
answer：10
answer：分两种情况：
1）当截面在球心同侧。
r=25cm
2）当截面在球心异侧。
r无解。6. 圆台的上下底面半径分别为5cm、10cm，母线长ab=20cm，从圆台母线ab的中点m拉一条绳子绕圆台侧面转到a点，求：
1、绳子的最短长度2、在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离。
bm=50cm
pq=4cm
7.在半径为13的球面上有三个点a、b、c，ab=6，bc=8，ca=10，则球心到平面abc的距离是。
answer:12
8. 棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d18个顶点都在球o表面上，e,f是aa1,dd1上的中点，则ef被o截的线段长为？
answer:d
9. 在水平放置的平面内有一边长为1的正方形，其中对角线在水平位置，已知该正方体是某个四边形用斜二测画法画出的直观图试画出该四边体的真实图形并求出面积
answer：
10. 已知正六棱锥的高是5cm，最长的对角线是13cm，求其侧面积。
answer：
11. 已知圆锥的底面半径为r，高为3r，（1）若它的内接圆柱的底面半径为，求该圆柱的全面积（2）在它的所有内接圆柱中，求全面积的最大值。
answer：（1），（2）
12.已知一个正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是其底面面积的（ ）倍。
a、 b、 2 c、 d、3
answer：
13.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上，如果正四棱锥的底面边长为1，那么该四棱柱的表面积是。
answer:
12. 棱长为2的正四面体的四个定点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（ ）
a、 b、 c、 d、
answer：图中截面是三角形bce，13. 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与内接正方体的体积之比为（ ）
a、 b、 c、 d、
answer：答案d
14. 设圆台的高为3 ，其轴截面如图，母线与底面圆直径的夹角为，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积。
answer：
15. .如图正方体边长为a，e、f分别是棱、的中点，求四棱锥的的体积。
answer：
16.三棱台中，，d是的中点，求截面把棱台分成上下两部分体积之比。
answer：
令。则，，所以体积比为2:5
球体积---分割求和法。
17.在多面体abcdef中，已知底面abcd是边长为3的正方形，ef//ab，，ef与面ac的距离是2，则多面体abcdef的体积是（ ）
a. b. c.6 d.
answer：将几何体分成棱柱ade-ghf和四棱锥f-gbch
补形法。1）将正四面体补成正方体。
2）将相对棱相等的三棱锥补成长方体。
3）将三条侧棱垂直的三棱锥补成长方体或正方体。
4）将三棱锥补成三棱柱。
5）将三棱柱补成平行六面体。
18.四面体abcd中，ab=cd=5，bc=ad=，，求这个四面体的体积。
将三棱锥补成长方体如图，设长宽高分别为：x，y，z则有。
19.一个倒立圆锥形容器，轴截面是正三角形，在这个容器中注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球相切，问取出球后圆锥内水平面的高度？
answer：利用等体积法。
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