高考文科数学复习立体几何初步。
知识点1】三视图。
正视图、侧视图、俯视图。
观察分析：看是简单几何体，还是组合体；是多面体，还是旋转体。
想象猜测：通过想象，猜测可能的几何体的形状。
还原验证：画出想象的几何体的三视图，再验证该几何体是否满足条件。
知识点2】线面平行、面面平行。
判定定理。定理1 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
用符号语言叙述。
定理2 一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。
用符号语言叙述。
性质定理。定理1 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
用符号语言叙述。
定理2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言叙述。
知识点3】线面垂直、面面垂直。
线面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们说。
判定定理。定理1 一条直线与一个平面的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
用符号语言叙述：
定理2 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
用符号语言叙述：
性质定理。定理1 垂直于同一平面的两条直线平行。
用符号语言叙述：
定理2 如果两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
用符号语言叙述：
知识点4】柱体、锥体和球的表面积、体积计算。
柱体的体积：
锥体的体积：
球的表面积：；体积：
棱柱分类（易错）：
1）按底面的边数分类：棱柱的底面是几边形，就是几棱柱。
2）按侧棱与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱，特别地，底面是正多边形的直棱柱是正棱柱。
知识点5】空间直角坐标系。
由三条两两垂直的直线构成的坐标系。
考点1】三视图的应用。
例】如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )
a． b．4 c． d．2
考点2】体积计算。
直接法，等积变换法，分割求和法，补形构造法。
1. 直接法。
例】如图，圆柱内有一个内接长方体，长方体的体对角线长是cm，圆柱的侧面面积是cm2，求圆柱的体积。
2. 等积变换法：它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，求三棱锥的体积时可采用此方法。
例】如图，直三棱柱的侧棱和底面边长都是，截面和相交于，求三棱锥的体积。
3. 分割求和法：把一个不规则的几何体分割成几个规则的几何体，求出每个规则的几何体的体积，然后相加。
例】如图，在多面体中，已知面试边长为4的正方形， /上任意一点到平面的距离均为3，求该多面体的体积。
考点3】球的截面、切、接问题。
例】1. 已知分别是矩形的边与的中点，且，现沿将平面折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ）
a. bc. d.
2. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点a的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和球的表面积之和的最小值为（ ）
a. bc. d.
3. 如图，球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（ ）
a. bc. d. 1
考点4】线面平行垂直、面面平行垂直。
例】如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，
1）//平面；（2）
高考题题型。
1．(2014广东，文9)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
a．l1⊥l4
b．l1∥l4
c．l1与l4既不垂直也不平行。
d．l1与l4的位置关系不确定。
答案：b2．(2014辽宁，文4)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
a．若m∥α，n∥α，则m∥n b．若m⊥α，nα，则m⊥n
c．若m⊥α，m⊥n，则n∥α d．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
答案：b10．(2014大纲全国，文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
a． b．16π c．9π d．
答案：a3．(2014浙江，文3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
a．72 cm3b．90 cm3
c．108 cm3 d．138 cm3
答案：b4. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )a） b）
c）d）
5．(2014四川，文4)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：，其中s为底面面积，h为高）(
a．3 b．2 c． d．1
答案：d6. （本小题满分12分）如图四边形abcd为菱形，g为ac与bd交点，）证明：平面平面；
）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积。
2019高考数学立体几何初步
北京 7 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是。a 8 b c 10 d 北京 16 本小题共14分 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，求证 平面。若求与所成角的余弦值 当平面与平面垂直时，求的长。福建12.三棱锥p abc中，pa 底面abc，pa 3，底面abc是边长为2...
高考数学 立体几何初步精题
1 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 a 三棱锥 b 四棱锥 c 五棱锥 d 六棱锥 answer d 2 判断如图所示的几何体是否是棱台？为什么？3.如图长方体长宽高分别是 现有一个甲壳虫从a点出发到点取得食物，试画出它的最短的爬行距离，并求最小值。answer 如图三种展开方式 ...
立体几何初步
第一章 立体几何。1.简单的几何体。1.1简单的螺旋体。一 课前自学。学习目标 1.了解螺旋体的概念 2.理解几何体轴截面的的概念，并解决一些简单的问题。预习指导 1 螺旋体。1 一条绕着它所在的平面内的一条定直线旋转形成的曲面叫做旋转面 的旋转面围成的几何体叫做旋转体。平面曲线 封闭 2 特殊的旋...