1（2012.安徽理数）.平面图形abb1a1c1c如图所示，其中bb1c1c是矩形，bc=2，bb1=4，ab=ac=√2，a1b1=a1c1=√5，现将该平面图形分别沿bc和b1c1折叠，使δabc和δa1b1c1所在平面都与平面bb1cc1垂直，再分别连接a1a，a1b，a1c，得到如图所示的空间图形。
对此空间图形解决下列问题。
1）证明：aa1⊥bc （2）求aa1的长 （3）求二面角a-bc-a1的余弦值。
2（2012.浙江理数）.如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面是棱长为2√3的菱形∠bad=120°，且pa⊥平面abcd，pa=2√6，m，n分别为pb,pd中点。
1）证明：mn∥平面abcd （2）过点a作aq⊥pc，垂足为q点，求二面角a-mn-q的平面角的余弦值。
3（2012.浙江文数）.如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱abcd-abcd中，ad∥bc，ad⊥ab,ab=√2,ad=2，bc=4，aa1=2，e是dd1的中点，f是平面b1c1e与直线aa1的交点。
（1）证明：ef∥a1d1;ba1⊥平面b1c1ef （2）求bc1与平面b1c1ef所成角的正弦值。
4（2012.辽宁理数）.如图所示，直三棱柱abc-abc, ∠bac=90°，ab=ac=λaa’，点m,n分别为ab’和b’c’的中点。
（1）证明：mn∥平面a’acc’ （2）若二面角a’-mn-c为直二面角，求λ的值。
5（2012.广东文数）.如图所示，在四棱锥p-abcd中ab⊥平面pad，ab∥cd，pd=ad，f是dc上的点且df=1/2ab,ph为δpad中的ad边上高 。
1）证明：ph⊥平面abcd （2）若ph=1，ad=√2,fc=1，求三棱锥e-bcf的体积 （3）证明：ef⊥平面pab
6（2012.山东理数）.在如图所示的几何体中，四边形abcd是等腰梯形，ab∥cd，∠dab=60°，fc⊥平面abcd,ae⊥cd，cb=cd=cf
1）证明：bd⊥平面aed （2）求二面角f-bd-c的余弦值。
第一题第二题第三题。
第四题第五题第六题。
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