高考数学立体几何

立体几何解答题。

1、已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．

ⅰ) 求证：直线平面；

ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

2、如图，在矩形abcd中，ab＝5，bc＝3，沿对角线bd把△abd折起，使a移到a1点，过点a1作a1o⊥平面bcd，垂足o恰好落在cd上．

1）求证：bc⊥a1d；

2）求直线a1b与平面bcd所成角的正弦值．

3、如图，pa⊥平面abcd，abcd是矩形，pa=ab=1，pd与平面abcd所成角是30°，点f是pb的中点，点e在边bc上移动．

（ⅰ）点e为bc的中点时，试判断ef与平面pac的位置关系，并说明理由；

（ⅱ）证明：无论点e在边bc的何处，都有pe⊥af；

（ⅲ）当be等于何值时，二面角p-de-a的大小为45°．

4、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面， 在棱上．

i）当时，求证平面。

ii）当二面角的大小为时，求直线与平

面所成角的大小．

5、在直角梯形abcd中，ab//cd，ab=2bc=4，cd=3，e为ab中点，过e作ef⊥cd，垂足为f，如（图一），将此梯形沿ef折成一个直二面角a－ef－c，如（图二）。

（1）求证：bf//平面acd；

（2）求多面体adfcbe的体积。

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