一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1、（2024年高考四川卷（文2））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
a．棱柱 b．棱台 c．圆柱 d．圆台。
2、【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为。
长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆。其中正确的是。
abcd.④
3 ．（2024年高考浙江卷（文4））设是两条不同的直线，α.是两个不同的平面， （
a．若m∥α,n∥α,则m∥n b．若m∥α,m∥β,则α∥β
c．若m∥n,m⊥α,则n⊥α d．若m∥α,则m⊥β
4．（2024年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是。
a． b． c． d．
5 ．【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】在空间，下列命题正确的是。
a．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 b. 垂直于同一平面的两条直线平行。
c. 垂直于同一平面的两个平面平行d. 平行于同一直线的两个平面平行。
6、（2024年高考山东卷（文4））一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是。
a． b． c． d．8,8
7、如右图所示，正四棱锥p－abcd的底面积为3，体积为，e为侧棱pc的中点，则pa与be所成的角为( )
a. b.
c. d.
8、（2013安徽安庆三模）如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm）， 则该饭盒的表面积为。
a． b．
c． d．
9、（2024年高考辽宁卷（文10））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为 （
a． b． c． d．
10．圆台上、下底面面积分别是π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )
a、π b、2π c、π d、π
11、（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、,则：=
12、【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是
abcd．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、（2024年高考课标ⅱ卷（文15））已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为___
14、（2024年高考陕西卷（文12））某几何体的三视图如图所示， 则其表面积为。
15、【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为。
16．（2024年高考湖北卷（文16））我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水。 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。
若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸。
注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) （南京市、盐城市2013届高三期末）在直三棱柱中， ,为棱上任一点。
1)求证：直线∥平面；
2)求证：平面⊥平面。
18．(本小题满分12分) （2024年高考辽宁卷（文））
如图，i)求证：
ii)设。19．(本小题满分12分) （2024年高考陕西卷（文））如图， 四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形， o为底面中心， a1o⊥平面abcd, .
ⅰ) 证明： a1bd //平面cd1b1;
ⅱ) 求三棱柱abd-a1b1d1的体积。
20．(本小题满分12分) （2024年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中。
1) 证明：//平面；
2) 证明：平面；
3) 当时，求三棱锥的体积。
21．(本小题满分12分) 北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，，且是中点。
i）求证：平面；
ⅱ）求证：平面。
22．(本小题满分12分)（东北三校2013届高三第二次高考模拟考）
已知四边形abcd为平行四边形，bc⊥平面abe，ae⊥be，be = bc = 1，ae = m为线段ab的中点，n为线段de的中点，p为线段ae的中点。
1）求证：mn⊥ea；
2）求四棱锥m – adnp的体积。
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