立体几何总复习。
一、 基本符号表示。
1.点a**m上：am2.点a在面上：a；
3.直线m在面内：m； 4. 直线m与面交于点a：m=a；
5.面与面相交于直线m： =m；
二、点a到面的距离。（第一步：作面的垂线）
作法：过点a作ao于o，连结线段ao,即所求。
求法：（一）直接法；（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；（三）换点法。
例1)如图，三棱锥中，pa⊥ab，pa⊥ac，ab⊥ac，pa=ac=2，ab=1，m为pc的中点。
ii）求点a到平面pbc的距离。
例2）四棱锥p—abcd中，pa⊥底面abcd，ab//cd，ad=cd=1，∠bad=120°，pa=，∠acb=
90°。（iii）求点b到平面pcd的距离。
例3）如图，直三棱柱中，，ac⊥cb，d是棱的中点。（i）求点b到平面的距离。
三、两条异面直线m与n所成角。
作法：平移，让它们相交。（若mn,则可证出mn所在的平面）
求法：常用到余弦定理。
两条异面直线所成角的范围： ；任意两。
条异面直线所成角的范围： .
例1)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
四、线m与面所成角。（第一步：作面的垂线）
作法：**m上任取一点p（异于a），作po于o,连结ao，则ao为斜线pa在面内的摄影， m与面所成的角。
求法：一般根据直角三角形来解。
线面角的范围： .
例1)已知正四棱柱中，ab＝2，。（ii）求直线与侧面所成的角的正切值。
例2)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（）求与平面所成角的最大值．
五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角—锐角）.
（一）定义法：
作法：在棱c上取一“好”点p，在两个半平面内分别作c的垂线（射线）m、n,则角即二面角—c—的平面角。
求法：一般根据余弦定理。
（二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）
作法：在面或面内找一合适的点a,作ao于o，过a作abc于b，则bo为斜线ab在面内的射影，为二面角—c—的平面角。
三垂线法的步骤：1、作面的垂线；
2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）；
3、计算。求法：一般根据直角三角形来解。
二面角的取值范围： .
例1)如图，三棱锥中，pa⊥ab，pa⊥ac，ab⊥ac，pa=ac=2，ab=1，m为pc的中点。
iii）求二面角的正切值。
例2）已知正四棱柱中，ab＝2，。（iii）求二面角的正切值。
例3）四棱锥p—abcd中，pa⊥底面abcd，ab//cd，ad=cd=1，∠bad=120°，pa=，∠acb=
90°。（ii）求二面角d—pc—a的大小；
例4）已知：四棱锥p—abcd的底面abcd是边长为1的正方形，pd⊥底面abcd，且pd=1。（iii）求二面角b—pa—c的余弦值。
例5）如图，直三棱柱中，，ac⊥cb，d是棱的中点。（ii）求二面角的大小。
六、三垂线定理。 （第一步：作面的垂线）
1. 定理：pa为斜线，po于o，oa为射影，m，aompam.
2.逆定理：pa为斜线，po于o，oa为射影，m，pam aom.
例1)已知正四棱柱中，ab＝2，。（i）求证：.
七、线面平行（）.
1.定义：2.判定定理：
3.性质定理：
例1）已知：四棱锥p—abcd的底面abcd是边长为1的正方形，pd⊥底面abcd，且pd=1。（i）求证：bc//平面pad.
八、线面垂直（）.
1.定义：2.判定定理：
3.性质定理：
例1）四棱锥p—abcd中，pa⊥底面abcd，ab//cd，ad=cd=1，∠bad=120°，pa=，∠acb=
90°。（i）求证：bc⊥平面pac；
例2）已知：四棱锥p—abcd的底面abcd是边长为1的正方形，pd⊥底面abcd，且pd=1。（ii）若e、f分别为pb、ad的中点，求证：ef⊥平面pbc.
九、面面平行（）.
1.定义：
2.判定定理：
3.性质定理：
十、面面垂直（）.
1.定义：2.判定定理：
3.性质定理：
例1)如图，三棱锥中，pa⊥ab，pa⊥ac，ab⊥ac，pa=ac=2，ab=1，m为pc的中点。
i）求证：平面pcb⊥平面mab.
例2)如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（）求证：平面平面；
十。一、有关对角线。
1.平行四边形： 对角线平分。
2.菱形对角线垂直且平分。
3.矩形对角线相等且平分。
4.正方形： 对角线相等且垂直且平分。
十。二、平移的方法。
1.三角形（或梯形）的中位线： 且等于底边（上下两底之和）的一半。
2.平行四边形：对边且相等。
3.等比例线段：
十。三、重要辅助线的添加方法。
1.见到中点，考虑：中位线。
2.见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑：连结对角线；对边平行且相等。
十。四、求三角形面积的通用方法。
十。五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法。
十。六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以文经常用到前一问的结论，平时注意）.
1.由已知想性质；
2.由结论想判定；
3.由需要做辅助线或辅助平面。
十。七、有关棱柱。
棱柱直棱柱———正棱柱。
1.两底面平行1.侧棱垂直于底面1.底面是正多边形。
2.侧棱平行。
十。八、有关棱锥。
棱锥正棱锥。
1.一面一点一连1.底面是正多边形；
2.顶点在底面的射影正好是底面正多边形的中心。
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