高考数学专题训练：立体几何（六）
第六次高考训练。
1、证明两条直线垂直的方法二：等腰三角形底边上中线当做垂线用。
1、证明两条直线垂直的方法二：等腰三角形底边上中线当做垂线用。
2、证明两条直线垂直的方法二的描述：如下图所示：
在中：为等腰三角形，为的中点。
训练一】：证明两条直线垂直的方法二： 。
训练二】：证明两条直线垂直的方法二的描述：如下图所示：
2、高考真题训练。
训练一】：【2024年高考理科数学浙江卷第17题】如图，在三棱柱中，，，在底面的射影为的中点，为的中点。
ⅰ）证明：平面。
本题解析】：
训练二】：【2024年高考理科数学湖北卷第19题】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，
ⅰ）证明：平面。
本题解析】：
训练三】：【2024年高考文科数学辽宁卷】如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，，的中点。
ⅰ）求证：平面。
本题解析】：
训练四】：【2024年高考文科数学四川卷】如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段，的中点，是线段上异于端点的点。
本题解析】：
训练五】：【2024年高考文科数学北京卷第18题】如图，在三棱锥中，，，为线段的中点，为线段上的一点。
ⅰ）求证：；
本题解析】：
3、高考真题训练参***。
训练一】：【2024年高考理科数学浙江卷第17题】如图，在三棱柱中，，，在底面的射影为的中点，为的中点。
ⅰ）证明：平面。
本题解析】：在三棱锥中：为等腰三角形，为的中点，。
训练二】：【2024年高考理科数学湖北卷第19题】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，
ⅰ）证明：平面。
本题解析】：为等腰三角形，为的中点。
底面，平面平面底面，平面底面，底面平面，平面，平面平面，平面。
训练三】：【2024年高考文科数学辽宁卷】如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，，的中点。
ⅰ）求证：平面。
本题解析】：为等腰三角形，为的中点；
为的中点，为的中点为的中位线，。
训练四】：【2024年高考文科数学四川卷】如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段，的中点，是线段上异于端点的点。
ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，并说明理由，并证明直线平面。
本题解析】：为等腰三角形，为的中点。
为等腰三角形，为的中点。
训练五】：【2024年高考文科数学北京卷第18题】如图，在三棱锥中，，，为线段的中点，为线段上的一点。
ⅰ）求证：；
本题解析】：为等腰三角形，为线段的中点。
高考数学专题训练 立体几何 2
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