一、选择题：
1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
a2、如图1，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且＝＝，则（ ）a）ef与gh互相平行 （b）ef与gh异面。
c）ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上 （d）ef与gh的交点m一定在直线ac上。
3、下列说法正确的是（ ）a）直线平行于平面α内的无数直线，则∥α b）若直线在平面α外，则∥α
c）若直线∥b，直线bα，则∥α d）若直线∥b，直线bα，那么直线就平行。
平面α内的无数条直线4、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
a． b． c． d．
5、设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是。
a) (b)
c) (d)
6、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）a）①④b）②④c）①③d）①③
7、如图，在棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1中，m、n分别是a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成的角的余弦值是（ ）a） （b） （c） （d）
8、如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2,aa1=1,则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为。
abcd.
9、在△abc中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）a. b. c. d.
10、如图，在长方体中，ab＝10，ad＝5，＝4。分别过bc、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为abc）20d）
11、连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦ab、cd的长度分别等于，m、n分别为ab、cd的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
弦ab、cd可能相交于点m ②弦ab、cd可能相交于点n ③mn的最大值为5 ④mn的最小值为l
其中真命题的个数为 a．1个b．2个c．3个d．4个。
12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）a. b. c.
d.二、填空题
13、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为。
14、已知、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②∥m⊥，④n⊥，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：＿＿
15、如图，正方体中，m、n、p、q、r、s分别是ab、bc、、、的中点，则下列判断：（1）pq与rs共面；（2）mn与rs共面；（3）pq与mn共面；则正确的结论是＿＿＿
16、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于。
三、解答题：
17.（2008北京卷16）如图，在三棱锥中，，，
ⅰ）求证：；（求二面角的大小；（ⅲ求点到平面的距离．
18.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．
1）证明//平面；
2）设，证明平面．
19.（07江苏）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．
1）求证：四点共面；（4分）；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）；（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．
20.如图，在长方体ac1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动。（1）证明：d1e⊥a1d；
2）当e为ab的中点时，求点e到面acd1的距离；（3）ae等于何值时，二面角d1—ec—d的大小为。
21.（07福建理18题）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，d为中点。
ⅰ）求证：ab1⊥面a1bd；（ⅱ求二面角的大小；
一、选择题。
1、a解：依题意设设圆台上、底面半径分别为r、3r，则有（r＋3r）·3＝84，解得：r＝7，故选（a）。
2、d解：依题意，可得eh∥bd，fg∥bd，故eh∥fg，由公理2可知，e、f、g、h共面，因为eh＝bd，＝，故eh≠fg，所以，efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m，因为点m在ef上，故点m在平面acb上，同理，点m在平面acd上，即点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，由公理3可知，点m一定在平面acb与平面acd的交线ac上。选（d）。
3、d解：如图，当α时，在α内可以作无数直线与平行，但与α不平行，故（a）（c）都错。一条直线在平面外，可能与平面平行，也可能与平面相交，故（b）错。
4、b解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为。
5、c解：a、b、d直线可能平行，选c．
6、d解：①取前面棱的中点，证ab平行平面mnp即可；③可证ab与mp平行。
7、（c） 解：以d为原点，da所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，则a（1，0，0），m（1，,1），c（0，1，0），n（1，1，），0，,1），＝1，0，），cos==
8、d 解：
10、（c） 解：v1＝v3，可得ae＝b1e1，设ae＝x，则（x×4×5）：［10－x）×4×5］＝1：3，得：x＝4，则a1e＝＝4，所以，截面的面积为20
11、. 解：①③正确，②错误。易求得、到球心的距离分别为，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1。
12、c解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得。
，，所以。
当且仅当时取等号。
二、填空题解：由得，所以，表面积为。
14、②③解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行。
15、（1）、（3） 解：可证pq与rs平行，从而共面，nq与pm平行，也共面，故（1）、（3）正确，mn与rs是异面直线，故（2）错。
16、.解：设，作，则，为二面角的平面角。
结合等边三角形。
与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则 ,故所成角的余弦值。
解法一：（ⅰ取中点，连结．，．
平面．平面，．
ⅱ），又，．
又，即，且，平面．取中点．连结．
．是在平面内的射影，．
是二面角的平面角．在中，，，二面角的大小为．
ⅲ）由（ⅰ）知平面，平面平面．过作，垂足为．
平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．
由（ⅰ）知，又，且，平面．平面，．
在中，． 点到平面的距离为．
解法二：（ⅰ又，．
平面．平面，．
ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．
设．，，取中点，连结．，．是二面角的平面角．，二面角的大小为．
ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．
如（ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．
点到平面的距离为．
证明：（ⅰ取cd中点m，连结om.在矩形abcd中，，又，则，连结em，于是四边形efom为平行四边形。 又平面cde， em平面cde，∴ fo∥平面cde
ⅱ）证明：连结fm，由（ⅰ）和已知条件，在等边△cde中，且。
因此平行四边形efom为菱形，从而eo⊥fm而fm∩cd=m，cd⊥平面eom，从而cd⊥eo. 而，所以eo⊥平面cdf.
证明：（1）建立如图所示的坐标系，则，所以，故，，共面．又它们有公共点，所以四点共面．
2）如图，设，则，而，由题设得，得．因为，，有，又，，所以，，从而，．故平面．
3）设向量截面，于是，．
而，，得，，解得，，所以．又平面，所以和的夹角等于或（为锐角）．
于是． 故．
解析：法1（1）∵ae⊥面aa1dd1，a1d⊥ad1，∴a1d⊥d1e
2）设点e到面acd1的距离为h，在△acd1中，ac=cd1=，ad1=，故。
3）过d作dh⊥ce于h，连d1h、de，则d1h⊥ce， ∴dhd1为二面角d1—ec—d的平面角。
设ae=x，则be=2－x
法2：以d为坐标原点，直线da、dc、dd1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设ae=x，则a1(1，0，1)，d1(0，0，1)，e(1，x，0)，a(1，0，0), c(0，2，0).（1）
2）因为e为ab的中点，则e（1，1，0），从而，设平面acd1的法向量为，则也即，得，从而，所以点e到平面ad1c的距离为。
3）设平面d1ec的法向量，∴
由令b=1, ∴c=2, a=2－x，依题意。
（不合，舍去）， ae=时，二面角d1—ec—d的大小为。
21.解答：解法一：（ⅰ取中点，连结．为正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，平面．
连结，在正方形中，分别为的中点， ，
在正方形中，， 平面．
ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（ⅰ）得平面．
为二面角的平面角．
在中，由等面积法可求得，又， ．
所以二面角的大小为．
ⅲ）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．
由得， ．点到平面的距离为．
解法二：（ⅰ取中点，连结．为正三角形，．
在正三棱柱中，平面平面， 平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，平面．
ⅱ）设平面的法向量为．，．
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