2024年高考试题数学（理科）
立体几何。1. (2024年高考山东卷理科19)（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，∠acb=，ｅ平面ａｂｃef
ⅰ)若ｍ是线段ａｄ的中点，求证：ｇｍ平面ａｂｆ
ⅱ）若求二面角ａ-ｂ的大小．
2.(2024年高考浙江卷理科20)（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，d为bc的中点，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2（ⅰ）证明：ap⊥bc；（ⅱ**段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-β为直二面角？
若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。
3.(2024年高考辽宁卷理科18)（本小题满分12分）
如图，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd.
（i）证明：平面pqc⊥平面dcq
（ii）求二面角q-bp-c的余弦值。
4.(2024年高考安徽卷理科17)（本小题满分12分）
如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上， ,都是正三角形。
ⅰ）证明直线∥；
）求棱锥f-obed的体积。
5. (2024年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)
如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd为平行四。
边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
6. (2024年高考天津卷理科17)（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且。
ⅰ）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；
ⅱ）求二面角的正弦值；
ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长。
7．(2024年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）
如图5，在圆锥中，已知=，⊙o的直径，是的中点，为的中点．
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）求二面角的余弦值。
8. (2024年高考广东卷理科18)如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且， ,分别是的中点，1） 证明：
2）求二面角的余弦值。
9. (2024年高考湖北卷理科18)（本小题满分12分）
如图，已知，本棱柱abc-a1b1c1的各棱长都是4，e是bc的中点，动点f在侧棱cc1上，且不与点c重合。
ⅰ) 当cf=1时，求证：ef⊥a1e
ⅱ)设二面角c-af-e的大小为，求的最小值。
10.(2024年高考陕西卷理科16)（本小题满分12分）
如图：在，沿把折起，使（ⅰ）证明：平面；
ⅱ）设。11.(2024年高考重庆卷理科19)本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。
如图，在四面体中，平面⊥,⊥
（ⅰ）若=2， =2，求四边形的体积。
（ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。
12．(2024年高考四川卷理科19) (本小题共l2分)
如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中．∠ bac=90°，ab=ac=aa1 =1．d是棱cc1上的一。
p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且pb1∥平面bda．
i)求证：cd=c1d：
ii)求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；
ⅲ)求点c到平面b1dp的距离．
13.(2024年高考全国卷理科19)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.
ⅰ）证明：;
ⅱ)求与平面所成角的大小。
14.(2024年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。求证：
（1）直线ef∥平面pcd；（2）平面bef⊥平面pad
15．(2024年高考北京卷理科16)（本小题共14分）
如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，.
ⅰ)求证：平面。
（ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长。
16．(2024年高考福建卷理科20)（本小题满分14分）
如图，四棱锥p-abcd中，pa⊥底面abcd，四边形abcd中，ab⊥ad，ab+ad=4，cd=，．
i）求证：平面pab⊥平面pad；
ii）设ab=ap．
（）若直线pb与平面pcd所成的角为，求线段ab的长；
（）**段ad上是否存在一个点g，使得点g到点p，b，c，d的距离都相等？说明理由。
17．(2024年高考上海卷理科21)（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。
1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。
求证：；2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。
高考立体几何解答题
福建卷 18 本小题满分12分 如图，在四棱锥p abcd中，则面pad 底面abcd，侧棱pa pd 底面abcd为直角梯形，其中bc ad,ab ad,ad 2ab 2bc 2,o为ad中点。求证 po 平面abcd 求异面直线pd与cd所成角的大小 线段ad上是否存在点q，使得它到平面pcd的...
立体几何解答题
1 如图所示，在三棱锥a boc中，oa 底面boc，oab oac 30 ab ac 4，bc 动点d 段ab上。1 求证 平面cod 平面aob 2 当od ab时，求三棱锥c obd的体积。2 如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 3 已知直线 半径...
立体几何解答题
1.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，abc是等边三角形，d是bc的中点 1 求证 a1b 平面adc1 2 若ab bb1 2，求a1d与平面ac1d所成角的正弦值 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac 30 bm ac交ac于点m，ea 平面abc，fc ea，ac 4，ea 3，f...