2012届高考数学复习专题模拟：立体几何（2012届模拟题）
立体几何（1）
2011届·成都树德协进中学高三期中）19、（12分）长方体中，，，是侧棱中点．
ⅰ）求直线与平面所成角的大小；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求三棱锥的体积．
答案：（i）arcsin
2011届·江西白鹭洲中学高三期中（文））4．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是 （ a ）
若网。a．1 b．2 c．3 d．4
2011届江西白鹭洲中学高三期中（文））8．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的。
数据，可得这个几何体的表面积为（ b ）
a． b． c． d．12
2011届江西白鹭洲中学高三期中（文））9. 已知，与的夹角为，则以为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（ a ）.
a.15 b. c. 4 d.
2011届江西白鹭洲中学高三期中（文））19. （本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱abc-a1b1c1中，底面边长是2，d是棱bc的中点，点m在棱bb1上，且bm=b1m，又cmac1.
（ⅰ）求证：a1b//平面ac1d；
ⅱ）求三棱锥b1-adc1体积。
答案：提示：连接，交于点连接，则是的中位线，,又，.
在正三棱锥中，的中点，则，从而，又，则内的两条相交直线都垂直，,于是，则与互余，则与互为倒数，易得， 连结，三棱锥的体积为。
方法：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，设，则设平面的法向量，则，,.平面的法向量为，点到平面的距离，.
2011届江西白鹭洲中学高三期中（文））20. （本小题满分12分）在数列中，
ⅰ）求、、及通项公式；
ⅱ）令，求数列的前n项和sn；
答案：（1）由题意得。
当时，， －②得。
即。又满足上式，n*) 4分）
2）由（1）得n*)
－④得。2011届·温州十校联合体高三期中（理））6．设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是(d )
a．若则 b．若则。
c．若则 d．若则。
2011届温州十校联合体高三期中（理））12．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为2
2011届温州十校联合体高三期中（理））16．如图，已知直线之间的一定点，并且a到之间的距离分别为3和2，b是直线上一动点，作且使ac与直线交于点c，则的面积的最小值是 ▲ 6
2011届温州十校联合体高三期中（理））17．下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为其中，正确命题的序号为 ▲(2) (4) 写出所有正确命的序号）
2011届温州十校联合体高三期中（理））20（本小题满分14分）
已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为4的正方形，△pad是正三角形，平面pad⊥平面abcd，e、f、g分别是pa、pb、bc的中点．
i）求证：ef平面pad；
ii）求平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小；
答案：解：方法1：（i）证明：∵平面pad⊥平面abcd，平面pad4分）
e、f为pa、pb的中点，ef//ab，∴ef平面pad6分）
ii）解：过p作ad的垂线，垂足为o，，则po 平面abcd．
取ao中点m，连og，,eo,em,
ef //ab//og,og即为面efg与面abcd的交线………8分）
又em//op,则em平面abcd．且ogao,故ogeo ∴ 即为所求11分），em＝ｏｍ
∴tan＝故。
平面efg与平面abcd所成锐二面角的大小是 ……14分）
方法2：（i）证明：过p作p o ad于o，∵，
则po 平面abcd，连og，以og，od，op为x、y、z轴建立空间坐标系2分）
pa＝pd ，∴得，4分）
故，ef 平面pad6分）
ii）解：，设平面efg的一个法向量为
则11分）平面abcd的一个法向量为……（12分）
平面efg与平面abcd所成锐二面角的余弦值是：
锐二面角的大小是14分）
2011届温州十校联合体高三期中（理））21．（本题满分15分）
已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。
（i）求椭圆的方程；
（ii）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。
答案：解：1）因为， 所以4分）
椭圆方程为6分）
2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得。
设，则10分）
设的中点为，则，即。
当时，，即存在这样的直线；
当，不存在，即不存在这样的直线15分）
2011届·台州中学高三期中（文））4．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 （d）
ab． cd．3
2011届台州中学高三期中（文））6.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是。
答案：c2011届台州中学高三期中（文））8．函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （d）
abc ． d ．
2011届台州中学高三期中（文））9．定义在r上的函。
数f（x）满足f（x）= 则f（2011）的值为 （a
a．-1b．0c．1d．2
2011届台州中学高三期中（文））20.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，e是bc的中点．
（1）求异面直线ae与a1c所成的角；
（2）若g为c1c上一点，且eg⊥a1c，试确定点g的位置；
（3）在（2）的条件下，求二面角c-ag-e的正切值．
答案：解：（1）取b1c1的中点e1，连a1e1，e1c，则ae∥a1e1，∴∠e1a1c是异面直线a
与a1c所成的角。设，则。
中， 。所以异面直线ae与a1c所成的角为5分。
（2）．由（1）知，a1e1⊥b1c1,又因为三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱。
⊥bcc1b1,又eg⊥a1c ce1⊥eg．
∠=∠gec ~
即得。所以g是cc1的中点9分。
（3）连结ag ,设p是ac的中点，过点p作pq⊥ag于q,连ep,eq,则ep⊥a c．
又平面abc⊥平面acc1a1 ep⊥平面acc1a1
而pq⊥ag eq⊥ag．∠pqe是二面角c-ag-e的平面角．
由ep=a,ap=a,pq=,得。
所以二面角c-ag-e的平面角正切值是14分。
2011届台州中学高三期中（理））19．（本小题满分14分）如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（i）求证：平面bcd；
（ii）求异面直线ab与cd所成角余弦值的大小；
（iii）求点e到平面acd的距离．
答案：方法一： （i）证明：连结oc[**：学&科&网]
在中，由已知可得。而。即。
平面。（ii）解：取ac的中点m，连结om、me、oe，由e为bc的中点知
直线oe与em所成的锐角就是异面直线ab与cd所成的角。
在中，是直角斜边ac上的中线，异面直线ab与cd所成角的大小为。
（iii）解：设点e到平面acd的距离为。
在中， 而。
点e到平面acd的距离为
方法二： （i）同方法一。
（ii）解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则。
异面直线ab与cd所成角。
的大小为。（iii）解：设平面acd的法向量为则。
令得是平面acd的一个法向量。
又。点e到平面acd的距离。
立体几何（2）
2011届·嵊州一中高三期中（文））8.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题
①若，则 ②若。
③若 ④若。
其中正确命题的个数是d )
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
2011届嵊州一中高三期中（文））19．（本题14分）
如图，四棱锥p—abcd中，pa⊥abcd，四边形abcd是矩形。 e、f分别是ab、pd的。
中点。若pa=ad=3，cd=.
（i）求证：af//平面pce；
（ii）求点f到平面pce的距离；
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