2019届高考数学专题模拟演练概率 2019模拟题

发布 2023-04-19 20:20:28 阅读 6699

概率(2010模拟题)

一、选择题。

1. (2010届·东北四校高三三模(理))从1004名学生中选取50名参加活动,若采用下面的方法选取:选用简单随机抽样从1004人中剔除4人,剩下的1000人再按系统抽样的方法进行抽样,则每人入选的概率( )

a.不全相等 b.均不相等

c.都相等且为d.都相等且为。

答案:c2. (2010届·广东省佛山市高三一模(理))已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:

先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,表示没有击中目标,2,3,4,5,6,,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为。

a.0.85 b.0.8192c.0.8 d. 0.75

答案:d3. (2010届·北京市朝阳区高三一模(理))(5)在区间[-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数有零点的概率为

abcd)答案:b

4. (2010届·北京市朝阳区高三一模(文))(5)一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全;若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是。

abcd)

答案:c5. (2010届·安徽省合肥高三四模(理))10.从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处,则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 ( c )

a. b. c. d.

6. (2010届·北京八中高三模拟(理))6.连续投掷两次骰子得到的点数分别为、,作向量a =(m,n).则向量a与向量b=(1,-1)的夹角成为直角三角形内角的概率是( a )

a. b. c.

7. (2010届·成都石室中学高三二诊(理))11.连掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量与向量的夹角为,则的概率是(c)

abcd.8. (2010届·杭州五中高三下5月模拟(理))将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为,则方程有实根的概率为c )

abc. d.

9. (2010届·重庆市万州二中高三考前模拟(理))三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖,这6名学生要排成一排合影,则同校学生相邻排列的概率是( c )

abcd.10. (2010·安徽安庆高三二模(文))已知函数、都是定义在上的函数,且(且),,在有穷数列()中,任意取正整数,则其前项和大于的概率是( c )

a. b. cd.

二、填空题。

11. (2010届·安徽省芜湖高三一模(理))随机地向半圆(为正常数)内掷一点,点落在该半圆内任何区域的概率与此区域的面积成正比,求原点与该点的连线与轴的夹角小于的概率。

答案:12. (2010届·北京市丰台区高三二模(理))已知。若向区域上随机投一点p,则点p落入区域a的概率是 。

答案:13. (2010届·江西省吉安市高三二模(理))一幅扑克牌除去大、小王共52张,洗好后,四个人顺次每人抓13张,则两个红a(即红桃a、方块a)在同一个人手中的概率为。

14. (2010届·大连市高三二模(理))15.已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,若在集合中任意取一个值,则双曲线的离心率大于3的概率是 。

15. (2010届·杭州五中高三下5月模拟(理))15.已知函数,若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,则此函数在递增的概率__.

三、解答题。

16. (2010届·北京市丰台区高三二模(文))设集合p=和q=,分别从集合p和q中随机取一个数作为和组成数对(,并构成函数。

ⅰ)写出所有可能的数对(,并计算,且的概率;

ⅱ)求函数在区间[上是增函数的概率。

解析:(ⅰ所有基本事件如下:

2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ,共有15个4分。

设事件“,且”为a,则事件a包含的基本事件有8个6分。

所以p(a8分。

ⅱ)设事件“在区间上为增函数”为b,因函数的图象的对称轴为且》0,所以要使事件b发生,只需10分。

由满足题意的数对有(1,-1)、(2,-1)、(2,1)、(3,-1)、(3,1),共5个,12分。

所以,p(b14分。

17. (2010届·北京市朝阳外国语学校高三模拟)(18)(本小题共13分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在a处每投进一球得3分,在b处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在a处的命中率q为0.25,在b处的命中率为q,该同学选择先在a处投一球,以后都在b处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为。

1)求q的值;

2)求随机变量的数学期望e;

3)试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

解析:(1)设该同学在a处投中为事件a,在b处投中为事件b,则事件a,b相互独立,且p(a)=0.25,, p(b)= q,.

根据分布列知: =0时=0.03,所以,q=0.8.

2)当=2时, p1=

0.75 q( )2=1.5 q( )0.24

当=3时, p2 ==0.01,当=4时, p3==0.48,当=5时, p4=

所以随机变量的分布列为。

随机变量的数学期望。

3)该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率为。

该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在b处投篮得分超过3分的概率大。

命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力。

18. (2010届·江西省吉安市高三二模(理))18.(本小题满分12分)

甲袋中装有若干质地、大小相同的黑球、白球,乙袋中装有若干个质地、大小相同的黑球、红球。某人有放回地从两袋中每次取一球,甲袋中每取到一黑球得2分,乙袋中每取到一黑球得1分,取得其它球得零分,规定他最多取3次,如果前两次得分之和超过2分即停止取球,否则取第三次,取球方式:先在甲袋中取一球,以后均在乙袋中取球,此人在乙袋中取到一个黑球的概率为0.

8,用表示他取球结束后的总分,已知。

(1)求随机变量的数学期望;

(2)试比较此人选择每次都在乙袋中取球得分超过1分与选择上述方式取球得分超过1 分的概率的大小。

解析:(1)设此人在甲袋中取到一个黑球的概率为p,则。

p=0.25 ……2分。

依题意的取值为0,1,2,3

………3分。

………4分。

………5分。

………7分。

(2)用a表示事件“该人选择先在甲袋中取一球,以后均在乙袋中取球得分超过1分”

用b表示事件“该人选择都在乙袋中取球,得分超过1分”则。

………9分。

故即该人选择每次在乙袋中取球得分超过1分的概率大于该人选择。

先在甲袋中取一球,以后均在乙袋中取球得分超过1分的概率 ……12分。

19. (2010届·北京市朝阳区高三二模(理))(16)(本小题满分13分)

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球,今从袋子里随机取球。

(ⅰ)若有放回地取3次,每次取1个球,求取出1个红球2个黑球的概率;

(ⅱ)若无放回地取3次,每次取1个球,求在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率;

求取出的红球数的分布列和均值(即数学期望).

解析:(1)记“取出1个红球2个黑球”为事件a,根据题意有。

答:取出1个红球2个黑球的概率是4分。

2)①方法一:记“在前2次都取出红球”为事件b,“第3次取出黑球”为事件c,则,所以。

方法二:.答:在前2次都取出红球的条件下,第3次取出黑球的概率是。 …7分。

随机变量的所有取值为。,.

所以13分。

20. (2010·安徽安庆高三二模(文))17.(12分)某班50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试的结果按如下方式分成五组:

第一组,第二组,…,第五组。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

若成绩大于或等于14秒且小于16秒,认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;

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