2011高考数学萃取精华（23）
1. 西工大附中三模。
19．(12分) 在数列中，已知。
1)证明数列是等比数列；(2) 为数列的前项和，求的表达式。
19．解：（1）解： ∵
, 又，
数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列。……6分。
(2)由(1)得： ，
令， 则，两式相减得：
, 即12分。
20. (13分)已知函数图象上一点p（2，）处的切线方程为．
1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）.
20. 解(1），，且2分。
解得a＝2，b＝14分。
2），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．
在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；
当x∈时，，∴h(x)是减函数7分。
则方程在内有两个不等实根的充要条件是 ……10分。
即13分。21．(14分)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率。直线：
与椭圆c相交于两点， 且。(1)求椭圆c的方程；(2)点p(，0)，a、b为椭圆c上的动点，当时，求证：直线ab恒过一个定点。
并求出该定点的坐标。
21．解：(1)设椭圆方程为 (a>b>0)，
令则 ……分。
由得4分。椭圆c的方程是7分。
2) 当直线ab不垂直于x轴时，设：
得 10分。
当时，恒过定点。
当时，恒过定点，不符合题意舍去 … 12分。
当直线ab垂直于x轴时，若直线ab： 则ab与椭圆ｃ相交于，
满足题意。综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 ……14分。
2. 濮阳市二模。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为a（0，－1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0
的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点m、n．当｜am ｜＝an｜时，求m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2＋bx（a≠0）
（1）若a＝－2时，函数h（x）＝f（x）－g（x），在其定义域上是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数（x）＝＋b，x∈[0，ln2]，求函数（x）的最。
小值；（3）设函数f（x）的图象c1与函数g（x）的图象c2交于p、q，过线段pq的中点r
作x轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，问是否存在点r，使c1在m处的切线与。
c2在n处的切线平行？若存在，求出r的横坐标；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分12分）
64个正数排成8行8列的方阵，其中（1≤i≤8，1≤j≤8，i,j∈n﹡）表示位于第i行第j列的正数：
a11 a12 a13 … a18
a21 a22 a23 … a28
a81 a82 a83 … a88
已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列的公比都等于q．若a11＝，a24＝1，a32＝，（1）求的通项公式；
（2）记第k行各项的和为ak ，求a1的值及数列的通项公式；
（3）若ak<1，求k的值．
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