最新各地2011届高考数学模拟题汇编圆锥曲线。
题组二。一、 选择题。
1．(江西省上高二中2011届高三理）函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的。
a．线段ab和线段ad b．线段ab和线段cd
c．线段ad和线段bc d．线段ac和线段bd
答案 a.2．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知点p的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，i为△pf1f2的内心，若成立，则的值为（ ）
（a） （b）
cd）答案 b.
3. 山西省四校2011届高三文）设曲线y=xn+1(),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则log +log+…+log的值为（ ）
a. -log2010 b.-1c. log2010-1 d.1
答案 b.4．(浙江省桐乡一中2011届高三文)椭圆＝1的长轴为a1a2，短轴为b1b2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得a1点在平面b1a2b2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）
（a）75b）60° （c）45° （d）30°
答案 b.5 . 福建省福州八中2011届高三理）在点（0，1）处作抛物线的切线，切线方程为。
a. b. c. d.
答案 d.6. （河北省唐山一中2011届高三文）
已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 （
abcd.
答案 c.7．( 河南信阳市2011届高三理）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为。
a． b． c． d．2
答案 c.8．（浙江省桐乡一中2011届高三文）椭圆＝1的长轴为a1a2，短轴为b1b2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得a1点在平面b1a2b2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）
（a）75b）60° （c）45° （d）30°
答案 b.二、 填空题。
9．（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知抛物线上一点n到其焦点f的距离是3，那么点n到直线y＝1的距离等于
答案 3.10．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线的一条切线与直线垂直，则切点的坐标是
答案 （－1，－ 4）
11．（广东省广州东莞五校2011届高三理）抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 ．
答案 2.
12．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知抛物线，过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，其中l1与抛物线交于p、q两点，l2与抛物线交于m、n两点，l1斜率为k．某同学已正确求得弦pq的中点坐标为（），则弦mn的中点坐标
答案 2） 简答题。
12．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）
已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为。
（i）求的值；
（ii）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。
答案12．依题意，得。
因为………6分。
（ii）令………8分。当。当。
当。又。
因此， 当………12分。
要使得不等式恒成立，则。
所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。
13．（江苏泰兴市重点中学2011届理）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。
（1）（t为参数。
（2）（t为参数）；
答案 13．（1）由得，此方程表示直线。
（2）由，得。
即，此方程表示抛物线。
14．（浙江省桐乡一中2011届高三理）已知椭圆m的对称轴为坐标轴，且抛物线x2=y的焦点是椭圆m的一个焦点，又点a(1,)在椭圆m上。
ⅰ)求椭圆m的方程；
ⅱ)已知直线l的方向向量为(1,),若直线l与椭圆m交于b、c两点，求abc面积的最大值。
答案 14．解： (由已知抛物线的焦点为，故设椭圆方程为。
将点代入方程得，整理得，解得或(舍).
故所求椭圆方程为6分。
(ⅱ)设直线的方程为，设。
代入椭圆方程并化简得9分。
由，可得。由，故。
又点到的距离为11分。
故，当且仅当，即时取等号(满足式)
所以面积的最大值为。
15．（浙江省桐乡一中2011届高三理）（本小题满分15分）已知函数f(x)＝ln(2－x)＋ax.
ⅰ）设曲线y= f(x)在点(1, f(1))处的切线为l，若l与圆(x+1)2+y2=1相切，求a 的值；
ⅱ）求函数的f(x)单调区间。
答案 15．解： （依题意有。
因此过点的直线的斜率为，又。
所以，过点的直线方程为。
又已知圆的圆心为，半径为，依题意，解得。
1)当a0时，恒成立，所以的单调减区间是（
2）当，所以，又由已知。
令，解得，令，解得。
所以，的单调增区间是，的单调减区间是。
16．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）
12分）已知函数。
1）若曲线在点p处的切线方程为，求的值；
2）证明函数不可能在r上的增函数；
3）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围。
答案 16．解：（1）
（2）假设 ∴恒成立。
而＞0时＞0，∴不可能。
（3）①当时 ∴不满足。
当，则方程在有解。
设。若时或，此时△＞0。
而或不成立。
时或不成立。
若0.5无解。
故。17．（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分15分）已知圆o：交x轴于a，b两点，曲线c是以ab为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为f．若p是圆o上一点，连结pf，过原点p作直线pf的垂线交直线于点q．
（1）求椭圆c的标准方程；
（2）若点p的坐标为（1，1），求证：直线pq圆o相切；
（3）试**：当点p在圆o上运动时（不与a、b重合），直线pq与圆o是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
答案 6．解：（1）因为
则b=1，即椭圆c的标准方程为
2）因为p（1，1），所以。
所以，所以直线oq的方程为y= —2x.
又q在直线上，所以点q（—2，4）
即pq⊥oq，故直线pq与圆o相切，
3）当点p在圆o上运动时，直线pq与圆p保持相切的位置关系。
设，则。所以直线oq的方程为。
所以点q 所以。
所以，即op⊥pq（p不与a、b重合），故直线pq始终与圆o相切。
18. (福建省福州八中2011届高三文) （本小题满分12分）
已知函数，.
ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；
ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由。
答案 18 .解1分。
2分。3分。
在(-1,1)上恒成立。 …4分。
在(-1,1)上恒成立5分。
而在(-1, 1)上恒成立。
6分。ⅲ）存在7分。
理由如下：方程有且只有一个实根，即为函数的图象与直线有且只有一个公共点。
由。1）若，则，在实数集r上单调递增。
此时，函数的图象与直线有且只有一个公共点。……8分。
2）若，则9分。
列表如下：，得：…10分，解得11分。
综上所述， 又，即为 …12分。
19．（河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分)
已知点p(-1,)是椭圆e：（a>b>0）上一点，f1、f2分别是椭圆e的左、右焦点，o是坐标原点，pf1⊥x轴。
求椭圆e的方程；
设a、b是椭圆e上两个动点，（0<λ<4，且λ≠2）.求证：直线ab的斜率等于椭圆e的离心率；
在⑵的条件下，当△pab面积取得最大值时，求λ的值。
答案 19. 解：⑴∵pf1⊥x轴，f1(-1，0)，c=1，f2(1，0)，
pf2|=，2a=|pf1|+|pf2|=4，a=2，b2=3，椭圆e的方程为：；…3分。
设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由得。
（x1+1，y1-）+x2+1，y2-）=1,-)所以x1+x2=-2，y1+y2= (25分。
又，两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0………
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