张掖一中初三数学备课组）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．sin60°的相反数（ ）
a． bcd.
2．计算：2﹣ =
a．3bc．2d．1
3．下列命题是真命题的是。
a．必然事件发生的概率等于0.5
b．5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95
c．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定。
d．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法。
4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
5．不等式组的解集在数轴上表示为。
a． bcd．
6．下列等式错误的是。
a．（2mn）2 = 4m2n2b．（﹣2mn）2 = 4m2n2
c．（2m2n2）3= 8m6n6d．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
7．把抛物线 y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
a、y=﹣2（x+1）2+2b、y=﹣2（x+1）2﹣2
c、y=﹣2（x﹣1）2+2d、y=﹣2（x﹣1）2﹣2
8．如图，点b、f、c、e在一条直线上，ab∥ed，ac∥fd，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc≌△def的是。
a．ab=de b．ac=df c．∠a=∠d d．bf=ec
9．2023年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2023年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程。
a．7200（1+x）=9800b．7200（1+x）2=9800
c．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800d．7200x2=9800
10．如图，矩形abcd中，p为cd中点，点q为ab上的动点（不与a，b重合）．过q作qm⊥pa于m，qn⊥pb于n．设aq的长度为x，qm与qn的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将这个数用科学记数法表示为 ．
12．分解因式：x3-xy2
13．函数中，自变量x的取值范围是。
14﹒方程的解为。
15．如图，ab为⊙o的直径，c，d为⊙o上的两点，若ab=6，bc=3，则∠bdc=__度．
16.如图，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ab的垂直平分线ed交ab于点e，交bc于点d，若cd=3，则bd的长为 ．
17．如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，且ac=8，bd=6，则菱形abcd的高dh= ．
18．下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第2019个图案需柴．
三、解答题．（本大题共8小题，共88分）
19.（6分）计算： +1﹣|﹣2cos30°+（2016）0﹣．
20.（6分）先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．
21.（8分）已知：如图，点p、a分别是直线l上和直线l外的点．
求作：⊙o，使⊙o切直线l于点p，且经过点a（保留作图痕迹，写出作法）
22.（8分）王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△aob是边长为130cm的等边三角形，晾衣架oe，of能以o为圆心转动，且oe＝of＝130cm：在oa，ob上的点c，d处分别有支撑杆cn，dm能以c，d为圆心转动．
1）如图②，若ef平行于地面ab，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆oe上是否会拖到地面上？说明理由．
2）如图③，当支撑杆dm支到点m′，此时∠eob＝78°，点e离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（，sin78°≈，cos78°≈，sin18°≈，cos18°≈）
23. （10分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
24.(8分) 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
1）这次调查共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；
2）请将条形统计图补充完整；
3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名。
25.（10分）平行四边形abcd的两个顶点a、c在反比例函数y=（k≠0）图象上，点b、d在x轴上，且b、d两点关于原点对称，ad交y轴于p点。
1）已知点a的坐标是（2，3），求k的值及c点的坐标；
2）若△apo的面积为2，求△cod的面积．
26.（10分）如图，在abcd中，ac与bd相交于点o，ab=ac，延长bc到点e，使ce=bc，连接ae，分别交bd、cd于点f、g．
1）求证：△adb≌△cea；
2）若bd=6，求af的长．
27.（10分）如图，ab是⊙o的弦，点c为半径oa的中点，过点c作cd⊥oa交弦ab于点e，连接bd，且de=db．（1）判断bd与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若cd=15，be=10，tana=，求⊙o的直径．
28.（12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于a、b两点（如图），a点在y轴上，过点b作bc⊥x轴，垂足为点c（﹣3，0）．
1）求二次函数的表达式；
2）点n是二次函数图象上一点（点n在ab上方），过n作np⊥x轴，垂足为点p，交ab于点m，求mn的最大值；
3）在（2）的条件下，点n在何位置时，bm与nc相互垂直平分？并求出所有满足条件的n点的坐标．
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