2009届高三数学模拟试卷（四）
一、填空题（共60分）
1、 设全集，集合，，则___
2、计算。3、在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ；
4、在中，边所对角分别为，且，则___
5、已知，则的值等于。
6、设数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…则第100组中的第一个数是。
7、已知、均为锐角，且，则___
8、若函数的单调递增区间是。
9、将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象c，若将的图象向上平移2个单位，也得到图象c，则___
10、若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为。
11、设，，计算，的值，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是。
12、已知点是直线上不同的三个点，点不在直线上，则关于的方程：
的解集为。二、选择题（共16分）
13、设是三角形的一个内角，且则方程表示的。
曲线是（ ）
a．焦点在x轴上的双曲线 b．焦点在y轴上的双曲线。
c．焦点在x轴上的椭圆 d．焦点在y轴上的椭圆。
14、设、、、是满足条件+=+的任意正整数，则对各项不为0的数列，是数列为等比数列的 （
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
15、 把1，2，3，…,100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为k，k的最大值为m，k的最小值为n,则m-n的最大值为。
a. 955b. 550c. 405d. 55
16、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是。
a． b． c． d．
三、解答题（满分共74分）
17、（本题满分12分）
已知函数。（1）若函数的图象关于点对称，且，求的值；
（2）设，若是的充分条件，求实数的取值范围．
18、（本题满分14分）
将函数在区间内的全部最值点的横坐标按从小到大的顺序排成数列，.
1）求数列的通项公式；
2）设，求数列的通项公式。
19、(本题满分14分)已知△abc中满足()2＝·＋分别是△abc的三边．
1）试判断△abc的形状并求sina＋sinb的取值范围；
2）若不等式a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥，对任意的都成立，求的取值范围．
20、(本题满分16分)设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．
1）求的值；
2）设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，试探求使直线成立时满足的方程式．
21、（本题满分18分）已知二次函数（r， 0）．
1）当０＜＜时，（ｒ的最大值为，求的最小值．
2）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．
3）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和．
2009届高三数学练习（四）答案。
一、1. r 2. 3. 1500 4. 900 5. 6.24950 7.1 8.
二． 13 d 14 c 15 c 16 d
三、17. 解：（1）∴
而，∴或。2）的取值范围是。
18. 解：（1） ∴
（2）是以为首项，为公比的等比数列。 ∴
19 解：（1）sina＋sinb的取值范围为．
2）k的取值范围为（－∞2＋3]．
20（1）解．
2）是满足条件的方程。略。
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