对口单招数学模拟试卷（常州市）
一、选择题（本大题共17小题，每小题4分，共68分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。）
1、满足条件的集合m的个数是（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
2、函数的最小正周期为（ ）
abcd．
3、两条异面直线所成角的取值范围是（ ）
a． bc． d．
4、若，，则的取值范围是（ ）
ab． cd．
5、已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
a． b． c． d．
6、若是第四象限角，则是（ ）
a．第一象限角 b．第二象限角 c．第三象限角 d．第四象限角。
7、直线的倾斜角之半的正弦值为，且过点，则的方程是（ ）
ab． cd．
8、从6名男生和5名女生中选出4男3女排成一排，且女生都不相邻的排法总数为（ ）
a． b． c． d．
9、中，若，则这个三角形是（ ）
a．直角三角形b．钝角三角形c．锐角三角形d．以上情况都有可能。
10、已知非零向量满足，则向量与向量的位置关系是（ ）
a．与同向 b．与反向 c．与垂直 d．不确定。
11、正方体所有棱所在的直线中，与其中一条棱所在的直线成异面直线的有（ ）
a．6条 b．4条 c．3条 d．2条。
12、曲线与椭圆的公共点的个数为（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
13、展开式中系数最大的项是（ ）
a．第六项 b．第。
五、第七项 c．第。
五、第六项 d．第。
六、第七项。
14、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
abcd．
15、设，则的最小值是（ ）
a．1b．2c．3d．4
16、数列中，，则这个数列是（ ）
a．等差数列b．等比数列。
c．既是等差数列又是等比数列 d．既不是等差数列又不是等比数列。
17、若函数的反函数是，则原函数的定义域为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
18、若是第一象限角，则是象限角。
19、已知数列的通项公式是，那么达到最小值时。
20、已知，则的表达式为。
21、圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的侧面积是它的两底面积和的。
倍。22、已知是奇函数，的图象以直线为对称轴，则。
三、解答题（本大题共5题，共62分。）
23、已知，，求、的值。
24、某商品在最近的30天内的**（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系是，销售量与时间的函数关系是，求该商品在这30天中销售金额的最大值。
25、设复数，记。
1）求及；2）求实数，，使成立。
26、如图，已知三棱锥p—abc的侧面pac是边长为8的等边三角形，侧面pac垂直底面abc，为等腰直角三角形，。
1）求三棱锥p—abc的体积；
2）求二面角p—ab—c的正切值。
27、已知抛物线方程为，过原点作两条互相垂直的直线oa和ob，与抛物线交于a、b两点，试求面积的最小值，并求出这时直线ab的方程。
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