2023年对口升学数学模拟试卷。
学校班级姓名总分 。
第ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1． 设集合m=,n=,则有（ ）
a．m∪n=n b。m∩n=ф c。mn d。nm
2．不等式(x2_4x-5)(x2 + 8)<0的解集是（ ）
a。c。中，a1+ a4+ a10+ a16+ a19=150，则a18－2a14
12．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则实数a的取值范围是。
13．设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等，则事件a发生的概率p（a
14．已知，则不等式的解集为。
15、已知f(x)是定义在实数集r上的函数，且满足f(x+2)－f(x+2) f(x)－f(x) =1，f(1)=－f(2)=－则f(2008
16、已知， 则的值为。
17、定义sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2, |5,·=6,则。
18．某网络公司，2023年的市场占有率为a，根据市场分析和**，该公司自2023年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：
则该公司2023年的市场占有率为如果把2023年作为第一年，那么第n年的市场占有率为。
三、解答题：（本题共有6个小题，共60分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。
19．（本小题10分）
在中，分别为角的对边，且满足。
ⅰ）求角大小；
ⅱ）若，，求的面积。
20．（本小题满分10分）
如图，已知平面平面，且。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的正切值。
21．（本小题满分10分）
已知，ⅰ）若，求函数在区间的最大值与最小值；
ⅱ）若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围。
22．（本小题满分10分）
某家具城进行**活动，**方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元。 某顾客购买一张**为3400元的餐桌，得到3张奖券。
i）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
ii）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率；
23．本小题满分10分。
椭圆的左焦点为（－2，0），左准线与x轴交于点n（－3，0），过点n且倾斜角为30°的直线l交椭圆于a、b两点．
（ⅰ）求直线l和椭圆的方程；
（ⅱ）求证：点（－2，0）在以线段ab为直径的圆上．
第24，25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给第24题给分。
24．某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中n＞m,n∈n)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层？
25．已知函数f(x)=－x
1)当a=－1时，求f(x)的最值；
2)求不等式f(x)＞0的解。
数学模拟试卷答案。
一．选择题。
1．b 2。a 3。c 4。d 5。a 6。c 7。d 8。c 9。d 10。d
二．填空题。
三、解答题：
19．解：（ⅰ2分。
4分。ⅱ）由余弦定理得。
8分。所以。
所以的面积为10分。
20． 解答： （证法一： 过作交于，连接。
平面2分。由平面几何知识得≌
∠aeb=∠deb= 即………4分。
由三垂线定理得5分。
ⅱ）过e作于g，连接，由三垂线定理知，所以二面角的平面角为7分。
由可知， ,又，……8分。
在中，.二面角的正切值为10分。
21．解：（ⅰ
由得2分。所以。
由得或4分。
由上表知：在区间上的最大值为，最小值为………6分。
ⅱ）的图像为开口向上且过点的抛物线，由条件8分。
即得10分。
22． 解：（i）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖2分。
4分（结果不对扣1分）
ii）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件a，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件，这位顾客有且只有两张中奖为事件，这位顾客有且只有三张中奖为事件，则，、、是互斥事件6分。
8分。10分。
另解：设家具城至少返还给顾客200元为事件a，则其对立事件为三张奖券无一中奖，故。
23．本小题满分10分。
解：（ⅰ直线l2分。
由已知c＝2及解得4分。
∴ 椭圆方程为5分。
（ⅱ）解方程组。
将②代入①，整理得6分。
设a（，）b（，）则7分。
解法一： 8分。
∴ ．则．∴ 点（－2，0）在以线段ab为直径的圆上10分。
解法二： 8分，
∴ ．则．∴ 点（－2，0）在以线段ab为直径的圆上10分。
24.解：设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为2分)
由题意知f(5)＝400, f(x)＝f(5)(1+)＝400(12分)
从而每平方米的综合费用为y=f(x)+＝20（x+）+300。求导，由导数可知，当且仅当x=8时取最值8分)
故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省10分)
22.解：(1)f(x)＝－x＝－(x≥－1)
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