一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分。
1．如果复数（1—ai）i （a∈r）的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于（ ）
a．－1b．1c．－2d．2
2．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
a．32b．16π c．12d．8π
3．设的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
a．若，，则 b． 若，，则。
c．若，，则 d． 若，，则
5．设，o为坐标原点，动点满足。
则的最大值是（ ）
a． b．1 c．-1 d．-2
6．下图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是。
a．i>100b．i<＝100
c．i>50d．i<＝50
7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则。
a． b． c． d．
8．设偶函数，则解集为（ ）
a． b．cd．
9．定义行列式运算：，将函数f（x）=的图像向左平。
移m个单位（m>o），若所得对应的函数为偶函数，则m的最小值为（ ）
abcd．
10．若原点到直线的距离等于，则双曲线半焦距的最小值为（ ）
a．2b．3 c．5 d．6
二、 填空题： 本大题共7个小题，每小题4分，满分28分。
11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是。
12．已知命题p: x∈r ，x2+2ax+a≤0． 若命题p是假命题，则实数a的取值范围是。
13．定义在r上的函数满足，，且时，则。
14．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆。 当时，椭圆的离心率是 .
15．已知则的值是。
16．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为。
三、解答题：本大题5小题，满分72分．
18．（本小题满分14分）
设的三个内角所对的边分别为．已知．
1）求角ａ的大小；（2）若，求的最大值。
19. （本小题满分14分）
已知等差数列的公差大于零，且是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，
1）求数列、的通项公式；
2）若数列满足，求数列的前n项和。
20． （本小题满分14分）如图，四棱锥p －abcd的底面是矩形，侧面pad是正三角形，且侧面pad⊥底面abcd，e 为侧棱pd的中点．
1）证明：pb∥平面eac；
2）求证：ae⊥平面pcd；
3）若ad = ab，试求二面角a－pc－d的正切值；
21. （本小题满分15分）已知函数。
1）讨论函数的单调性；
2）若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
3）求证：
22．（本题满分15分）
已知抛物线的准线为，焦点为f，圆m的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点o作倾斜角为的直线，交于点a，交圆m于另一点b，且ao=ob=2.
（1）求圆m和抛物线c的方程；
（2）若p为抛物线c上的动点，求的最小值；
（3）过上的动点q向圆m作切线，切点为s，t，求证：直线st恒过一个定点，并求该定点的坐标。
参***及评分标准。
一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．
二、填空题：本大题每小题4分，满分28分．
三、解答题：本大题5小题，满分72分．写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分14分．[**：学*科*网]
解法一：（1）由已知有。
2分。故4分。
又，所以6分。
2）由正弦定理得[**。
………8分。
故10分。12分。
所以。因为，所以。
当即时，取最大值，取最大值４. 14分。
解法二：（1）同解法一．
2）由余弦定理得，8分。
所以，即10分。
故。所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４. 14分。
19．本小题主要考查等差数列、等比数列的定义。运用基本量的思想求出数列的通项公式。考查分段函数、数列的求和的基本方法。运算求解能力，考查化归与转化思想．满分14分．
解：（1）设的公差为，的公比为，则。
由解得或。因为，所以，则，则，解得。
所以4分。因为，因为，解得。
所以7分。2）当时，
9分。当时，
12分。所以14分。
20．本小题主要考查线面平行，线面垂直的证明方法。二面角的基本求法。考查学生的空间想象能力，识图的能力，严密的逻辑思维能力。满分14分．
解：（1）连结交于，连结，则，且，又平面，平面，pb//平面eac4分。
正三角形pad中，e为pd的中点，所以，又，所以，ae⊥平面pcd9分。
3）在pc上取点m使得。
由于正三角形pad及矩形abcd，且ad=ab，所以。
所以，在等腰直角三角形dpc中，连接，因为ae⊥平面pcd，所以，。
所以，为二面角a－pc－d的平面角。……12分。
在中，．即二面角a－pc－d的正切值为14分。
21. 本小题主要考查导数的运算，几何意义，单调性。以及恒成立问题中的参数分离法。考查学生运算的能力。满分15分．
12分。当时，f(x)的单调增区间为，减区间为；当时，f(x)的单调增区间为，减区间为；当a=0时，f(x)不是单调函数5分。
2）得，，∴在区间(t,3)上总不是单调函数，且∴
8分。由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，[**：学科网]
10分。3）令此时，所以，由（1）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，……12分∵，则有，……15分。
22. 本小题主要考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系。与向量等知识的联系，增加了题目的信息量，考查了学生的数学综合知识的运用。满分15分．
解：（1）即p=2
………2分。
设圆m的半径为r，则
所以圆ｍ的方程为：
………分。２）设ｐ（x,y）(x0)，则。
8分。所以当x=0时有最小值为210分。
3）以点q为圆心，qs为半径作圆q,则st即为圆o与圆q的公共弦 ……11分。
设q（-1，t）则qs2=qm2—4= t2 ,所以圆q的方程为。
从而直线qs的方程为 3x—ty—2 =013分
因为一定是上述方程的解，所以直线qs恒过一个定点，且该定点坐标为15分。
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