一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）
1．（5分）（2012湖南）设集合m=，n=，则m∩n=（
2．（5分）（2012湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
3．（5分）（2012湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
4．（5分）（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
5．（5分）（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.
85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
6．（5分）（2012湖南）已知双曲线c：的焦距为10，点p（2，1）在c的渐近线上，则c的方程为（ ）
7．（5分）（2012湖南）设 a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：
ac＜bc；
logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）．
其中所有的正确结论的序号（ ）
8．（5分）（2012湖南）在△abc中，ac=，bc=2，b=60°则bc边上的高等于（ ）
9．（5分）（2012湖南）设定义在r上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零点个数为（ ）
二、填空题（共7小题，满分30分）（10-11为选做题，两题任选一题，12-16为必做题）
10．（5分）（2012湖南）在极坐标系中，曲线c1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线c2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上，则a= ．
11．（2012湖南）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃～63℃．精确度要求±1℃．用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为 ．
12．（5分）（2012湖南）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为 ．
13．（5分）（2012湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．
注：方差+…+其中为x1，x2，…，xn的平均数）
14．（5分）（2012湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i= ．
15．（5分）（2012湖南）如图，在平行四边形abcd中，ap⊥bd，垂足为p，且ap=3，则= ．
16．（5分）（2012湖南）对于n∈n*，将n表示为n=+…当i=k时，ai=1，当0≤i≤k﹣1时，ai为0或1．定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．
1）b2+b4+b6+b8= ；
2）记cm为数列中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是 ．
三、解答题（共6小题，满分75分）
17．（12分）（2012湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．（将频率视为概率）
18．（12分）（2012湖南）已知函数f（x）=asin（ωx+φ）x∈r，ω＞0，0＜φ＜的部分图象如图所示．
ⅰ）求函数f（x）的解析式；
ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．
19．（12分）（2012湖南）如图，在四棱锥p﹣abcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd是等腰梯形，ad∥bc，ac⊥bd．
ⅰ）证明：bd⊥pc；
ⅱ）若ad=4，bc=2，直线pd与平面pac所成的角为30°，求四棱锥p﹣abcd的体积．
20．（13分）（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；
ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．
21．（13分）（2012湖南）在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．
ⅰ）求椭圆e的方程；
ⅱ）设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标．
22．（13分）（2012湖南）已知函数f（x）=ex﹣ax，其中a＞0．
1）若对一切x∈r，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
2）在函数f（x）的图象上取定点a（x1，f（x1）），b（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线ab的斜率为k，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k恒成立．
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