一。选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，每小题所提供的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辩认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为
a. b. c.36 d.
2.半径为r的球的内部装有4个有相同半径为r的小球， 则小球半径r的可能的最大值是。
a. b. c. d.
3.已知数列和对任意都有时，数列和的极限分别是a和b，则。
a. b. c. d. a和b的大小关系不确定。
4.对所有满足，极坐标方程表示不同双曲线的条数为。
a. 6 b. 9 c. 12 d. 15
5.使关于有解的实数k的最大值是。
a. b. c. d.
6.设，则对任意的整数，形如的数中，不是m中的元素的数为。
a. b. c . d
二。填空题(本大题6小题，每小题8分，满分48分，解题时只需将正确答案直接填在题中的横线上)
7.已知三边为连续自然数的三角形的最大角是最小角的两倍，则该三角形的周长为
8.对任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有的项都是1,且，则的值为。
9.满足使为纯虚数的最小正整数n
10.将这9个数填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数。
为。11.记集合，将m中的元素按从大到小的顺序排列，则第2015个数是。
12.设直线系对于下列四个命题：
m中的所有直线均经过一个定点。
存在定点p不在m中的任一条直线上。
对于任意整数，存在正n边形，其所有边均在m中的直线上。
m中的直线所能围成的三角形面积都相等。
其中真命题的代号是写出所以真命题的代号)
三。解答题(本大题共4个小题，满分72分，解答需要有完整的推理过程或演算步骤)
13.(本小题满分16分)
如图所示，ab为rtabc的斜边，i为其内心。若iab的外接圆的半径为r,rtabc的内切圆半径为r,求证：
14.(本小题满分16分)
如图，a,b为椭圆和双曲线的公共顶点，p,q分别为双曲线和椭圆上不同于a,b的动点，且满足，求证：
1)三点o,p,q在同一直线上；
2)若直线ap,bp,aq,bq的斜率别别为是定值。
15.(本小题满分20分)
已知整数数列满足：,对于正整数，定义函数，证明：若存在某个有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点。
16.(本小题满分20分)
已知，函数。
1)经过原点分别作曲线的切线，已知两切线的斜率互为倒数，求证：.
2)设，当恒成立，试求实数的取值范围。
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