2023年湖南省永兴一中高中数学竞赛试卷。
一、 填空题（本大题共10小题，每小题7分，满分70分）
1、已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈r)在区间。
2、设a、b是两个集合，称（a，b）为一个“对子”，当a≠b时，将（a，b）和（b，a）视为不同的“对子”，满足集合aub=的不同对子（a，b）的个数为
3、中零点。
存在情况的判断是。
4、已知椭圆c：的两个焦点分别为f1、f2，点p（x0,y0）满足，则|pf1|+|pf2|的取值范围是。
5、已知复数z1满足。
6、已知数列为等差数列，则λ的取值是。
7、过函数的图象上的一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是。
8、已知平面内三点a、b、c满足则的值为。
9、边长为4的正方形abcd沿bd折成60o的二面角，则bc中点与点a的距离为
10、规定一双筷子由同色的两支组成，现黑、白、黄筷子各8 支，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，则至少要取出只筷子才能做得到。
二、 解答题（本大题共4个小题，满分80分）
11、 （本小题满分20分）
如果将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部，试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下，平面内2011条抛物线的内部能否盖住整个平面？请作出判断，并证明你的结论。
12、 （本小题满分20分）
设，求证：2011.
13、 （本小题满分20分）
1)、设实数t>0，求证：
2）、从编号为1到100的100张卡片中，每次随机地抽取张，然后放回；用这种方式连续抽取20次，设抽的20个号码互不相同的概率为p，求证：
14、 （本小题满分20分）
如图所示，已知由△abc的顶点a引出的两条射线ax、ay分别交bc于点x、y，求证：成立的充要条件是∠bax=∠cay。
2023年湖南省高中数学竞赛A卷试题
一 选择题 本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，c a.8b.6c.4d.2 解析 则最小正整数为4，选c.2 函数的定义域为r，若与都是奇函数，则 c a 是偶函数b 是奇函数。c 是奇函数d...
2023年湖南省高中数学竞赛试题A卷
2008年湖南省高中数学竞赛试题 a卷 与答案。一 选择题 本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。5名志愿者随机进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率是 6 08江西理 较难 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4...
2023年湖南省高中数学竞赛
年第 期 中圈分类号 文献标识码 文章编号。一。填空题 每小题 分，共 分 已知平面内三点 满足。已知函数。口戈 口 则。在区间 内为减函数，在区间 将边长为 的正方形 沿 折成 的二面角 则 的中点与 的距离 一一 内为增函数 则 为。设 是两个集合，称 为一个。有黑 自 黄筷子各 支，不用眼睛看...