如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准适当档次给分。
一、 填空题(本大题共10小题， 每小题7分，满分70分).
1.已知函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，则 .
2.设是两个集合，称为一个“对子”.当时，将与视为不同的“对子”.满足条件的不同的对子的个数为。
3.设函数，若，则你对函数在区间中零点存在情况的判断是。
4.已知椭圆的两个焦点分别为点满足，则的取值范围是 .
5.已知复数满足为虚数单位),复数的虚部为2,则为实数的条件是 .
6.已知数列满足递推关系式且为等差数列，则的取值是 .
7. 过函数的图象上一点的切线的斜率为，则的取值范围是
8.已知平面内三点满足，则的值为 .
9.边长为4的正方形沿折成的二面角，则中点与的距离为 .
10.规定一又筷子由同色的2支组成。现有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，则至少要取出只筷子才能做得到。
二、解答题(大本题共4个小题，满分80分)
11. (本小题满分20分)
如果将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部，试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下，平面内2011条抛物线的内部能否盖住整个平面？请作判断，并证明你的结论。
12. (本小题满分20分)
设求证：.13.(本小题满分20分)
ⅰ)设实数，求证：.
ⅱ)从编号为1到100的100张卡片中，每次随机地抽取1张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为，求证：.
14.(本小题满分20分)
如图所示，已知由的顶点引出的两条射线。
分别交于点。求证：成立。
的充要条件是。
2023年湖南省高中数学竞赛
年第 期 中圈分类号 文献标识码 文章编号。一。填空题 每小题 分，共 分 已知平面内三点 满足。已知函数。口戈 口 则。在区间 内为减函数，在区间 将边长为 的正方形 沿 折成 的二面角 则 的中点与 的距离 一一 内为增函数 则 为。设 是两个集合，称 为一个。有黑 自 黄筷子各 支，不用眼睛看...
2019湖南省高中数学竞赛A卷
2012年湖南省永兴一中高中数学竞赛试卷。一 填空题 本大题共10小题，每小题7分，满分70分 1 已知函数f x x3 ax2 x 1 a r 在区间。2 设a b是两个集合，称 a，b 为一个 对子 当a b时，将 a，b 和 b，a 视为不同的 对子 满足集合aub 的不同对子 a，b 的个数...
2023年湖南省高中数学竞赛试卷
一。选择题 本大题共6小题，每小题5分，满分30分，每小题所提供的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辩认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 a.b.c.36 d.2....