班级姓名学号___
一、选择题：
1．己知，则的值的集合是。
a..解：a.
2．已知是幂函数，它的图像过点，则的值等于 （
ab. -2 cd.2
解：c.3. 从集合 的所有子集中任取一个， 这个集合恰是集合 的子集的概率是。
abcd.
解：d.4．设集合，则中元素的个数为 （
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 大于3个。
解：，得： 共2组，选b.
5．已知表示不超过x的最大整数，如，若是方程的实数根，则。
a. b. c. d.
解：由是方程的实数根，易得。
令函数，则函数在上是增函数（不是严格增函数）
当时，则 ，，
当时，则 ，
当时， 则 ，,
当时， 则 ，,选c.
6．已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递减区间是 （
a. b.
c. d.
解：相邻交点的中点的横坐标分别为3，6，则周期，
又，当时，取最大值，即 ，，
的单调递减区间为选b.
7．若映射，满足：且。
那么的值为。
abcd．
解：由，可知。
若，则，与矛盾，不可能；
若，则。若，则与矛盾，不可能。
选b.8．在边长为1的正三角形abc的边ab、ac上分别取d、e两点，使沿线段de折叠三角形时，顶点a正好落在边bc上。ad的长度的最小值为 （
ab. cd.
解：设，作△ade关于de的对称图形，a的对称点g落在bc上。在△dgb中，
当时，即。选a.
9．已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点．设，，则的值是 （
a. b. c. d.
解： 选d.
10．若函数有两个不同的零点，,那么在两个函数值中。
a.只有一个小于b.至少有一个小于
c.都小于d.可能都大于。
解：（用特殊值来排除）令，，则；
令，，则，．选b
另解：设，则。
，所以，至少有一个小于．选b.
二、填空题：
11．已知向量，， 若则。
解：.12．已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 ▲
解：由已知条件可知，，函数图象与轴交点的纵坐标为。令，则。
13．设，则 ▲
解：2.14．执行右面的程序框图，那么输出的值为_▲.
解：， 输出。
15．若，则的大小关系为。
解：，又由，得，
16．某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
函数在上单调递增，在上单调递减；
点是函数图像的一个对称中心；
函数图像关于直线对称；
存在常数，使对一切实数均成立．
其中正确的结论是_▲.
解：为奇函数，则函数在，上单调性相同，所以错；
所以错； ，所以错；
令，所以对． 选。
三、解答题：
17. 设，.
1）若， 且对任意实数均有成立， 求的表达式；
2）在(ⅰ)的条件下， 若不是[2, 2]上的单调函数， 求实数的取值范围。
解：（ⅰ由得。
由得。又由对恒成立， 知且， 即。从而。
ⅱ)由(ⅰ)知， 其图象的对称轴为。
再由在 [2, 2]上不是单调函数， 故得解得。
18． 已知向量，设函数，
1）若在区间上有两个不同的根，求的值；
2）求的单调区间。
解：（1）由得，，即。
令，则是方程的两个根，从而。
另解：由得，，即。不妨设则。
令，当时，，且为减函数。
又在上时减函数，在上是增函数。
当时，，且为减函数。
又在上时增函数，在上是减函数。
综上，的单调区间为，
19． 已知正实数，设，.
1）当时，求的取值范围；
2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围。
解：（1）由题设知，，且。
所以， 又
结合二次函数的图像知
故的取值范围为。
另解： 得的取值范围为。
2）设，则。
恒成立，即，
恒成立。令，令，则。
又。得的取值范围为。
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