天心区2023年七年级数学创新应用知识竞赛试卷。
时量：120分钟总分：120分。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）
请将正确选择支的代号填在下面的**内。
1．在，，，中，是正有理数的有
a．1个b．2个c．3个d．4个。
2．43 681 000 000用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是。
a．0.437×1011 b．4.4×1010c．4.37×1010 d．43．7×109
3．下列说法正确的是。
a．0.720有两个有效数字 b．3.6万精确到十分位。
c．5.078精确到千分位d．3.20×105精确到百分位。
4．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小。 其中正确的是
abcd．②③
5．马虎在解方程5a－x＝13（x为未知数）时，误将“－x”看成“＋x”，得方程的解为x＝－2，则原方程的解应为。
a．x＝－3 b．x＝0 c．x＝1 d．x＝2
6．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
7．已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足，则m的值是。
a．10或b．10或c．－10或d．－10或。
8．假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为。
a．8名b．9名c．10名d．17名。
9．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数（注意：20=1）
a．8b．15c．20d．30
10．已知，，则的值为。
a．6b．7c．8d．9
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式的值是 .
13．规定一种新运算：△＝1，则3△4＝3×4－3－4＋1＝6，请比较大小：(－3 )△4___4△(－3 )（填“＞”或“＝”
14．若的值为7，则的值为。
15．有理数、、在数轴上的位置如图所示，且与互为相反数，则。
16．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
17．如图，电车从a站经过b站到达c站，然后返回．去时b站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时千米．
第17题第18题。
18．如图，⊿abc是直角三角形，且与以长为20的ab为直径的半圆相交，阴影的面积比阴影的面积大23，bc的长度是用含的式子表示）
三、（本题共4个小题，每小题7分，满分28分）
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．解方程：．
四、（本题共2个小题，每小题9分，满分18分）
23．先化简，再求值：
其中，，.24．已知a是最小的正整数，b、c是有理数，且有，求代数式的值．
五、（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．a城有化肥200吨，b城有化肥300吨，现要把所有化肥运往c、d两农村，如果从a城运往c、d两地，运费分别为20元/吨与25元/吨；从b城运往c、d两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知c地需要220吨，d地需要280吨。
1）设从a城运往c农村x吨，请把下表补充完整；
2）若某种调运方案的运费是10200元，那么从a、b两城分别调运c、d两农村各多少吨？
3）如果要使总运费最少，那么从a、b两城分别调运c、d两农村各多少吨？此时总运费是多少？
26．已知点a在数轴上对应的数为a，点b对应的数为b，且，a、b之间的距离记作，定义︰=.
（1）求线段ab的长；
（2）设点p在数轴上对应的数为x，当=2时，求x的值；
（3）若点p在a的左侧，m、n分别是pa、pb的中点，当p在a的左侧移动时，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。
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